Задание 15. Преобразование логических выражений
За правильное выполненное задание получишь 1 балл. На решение отводится примерно 5 минуты.
Задачи для тренировки
Для какого наибольшего целого числа А формула ((x ≤ 9) →(x ⋅ x ≤ A)) ⋀ ((y ⋅ y ≤ A) → (y ≤ 9)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 50] и Q = [21, 41].
Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ (x ∈ A) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Λ ДЕЛ(x, 12)) → (ДЕЛ(x, 42) V ¬ДЕЛ(x, 12))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, А) Λ ¬ДЕЛ(x, 100)) → (¬ДЕЛ(x, 18) V ДЕЛ(x, 100))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 37] и Q = [32, 47]. Отрезок A таков, что формула
( (x ∈ A) Λ¬(x ∈ P)) → ( (x ∈ P) Λ(x ∈ Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?