Задание 19. Числа и их свойства
Если задание выполнено на отлично, то получишь 1 первичный балл.
На решение отводится примерно 16 минут.
Чтобы решить задание 19 по математике базового уровня необходимо знать:
- Задание подразделяется на несколько видов:
- числа и их свойства;
- числовые наборы на карточках и досках;
- последовательности и прогрессии;
- сюжетные задачи
- Признаки делимости чисел.
- Уметь применять их для решения различных задач.
Задачи для тренировки
Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно наименьшее число.
Найти наибольшее шестизначное натуральное число, делящееся на 45, в записи которого использованы только цифры: 1 и 5.
Найти трехзначное натуральное число, которое при делении на 3, на 5 и на 7 дает в остатке 2 и произведение цифр которого равно 0.
Найти трехзначное натуральное число, которое при делении на 5 и 11 дает равные ненулевые остатки и у которого цифра посередине является средним арифметическим двух крайних цифр. В ответ запишите наименьшее из таких чисел.
Приведите пример трехзначного натурального числа, которое при на 7 и на 15 дает равные ненулевые остатки и которое записывается одной цифрой. В ответ укажите наименьшее из таких чисел.