Задание 20. Задачи на смекалку
За правильное выполненное задание получишь 1 первичный балл.
На решение отводится примерно 16 минут.
Чтобы решить задачу из задания 20 по математике базового уровня следует:
- Проанализировать условие.
- Выбрать соответствующие законы математики.
- Оптимальный путь решения.
Универсального способа решения всех видов задач подобного типа нет, каждая из них решается своим способом.
Задачи для тренировки
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
- за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
- за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
На палке отмечены поперечные линии черного, синего и фиолетового цвета. Если распилить палку по черным линиям, получится 4 кусков, если по синим – 13 кусков, а если по фиолетовым – 6 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов.
Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, чтобы их произведение делилось на 13?
Какое наименьшее число идущих подряд чисел нужно взять, начиная с 1, чтобы их произведение гарантированно делилось на 19?
В корзине лежит 80 грибов: лисички и волнушки. Известно, что среди любых 53 грибов хотя бы одна волнушка, а среди любых 29 хотя бы одна лисичка. Сколько волнушек в корзине.