Задание 15. Неравенства

За правильное выполненное задание без ошибок получишь 2 балла. 

На решение отводится примерно 15 минут.

Видеоразбор  

Чтобы решить задание 15 по математике профильного уровня нужно знать: 

1. Задание подразделяются на несколько видов:
   • рациональные/иррациональные неравенства;
   • показательные неравенства;
   • логарифмические неравенства;
   • неравенства с модулем;
   • смешанные неравенства.
2. Метод замены множителей в показательных и логарифмических неравенствах:
   • (a^f -  a^g) ↔  (f - g)(a-1)
   • (a^f -  g)↔  (f - log_a g) ∙(a-1), (g ≥ 0)
   • (a^f -  1)↔  f (a-1)
   • log_a f  - log_a g ↔  (a-1) ∙ (f - g)
   • log_a f  - 1 ↔  (a-1) ∙ (f - a)
   • log_a f   ↔  (a-1) ∙ (f - 1)
   • log_a f  + g ↔  (a-1) ∙ (f∙a^g - 1)
   • log_a f  - g ↔  (a-1) ∙ (f - a^g )
   • log_a f  + log_a g ↔  (a-1) ∙ (f ∙g - 1)
   • log_h f  ∙ log_p q  ↔  (h-1) ∙ (f - 1) ∙ (p - 1) ∙ (q - 1)