Задание 8. Стереометрия
За правильное выполненное задание получишь 1 балл.
На решение отводится примерно 5 минут.
Чтобы решить задание 8 по математике профильного уровня необходимо:
- умение применять формулы нахождения площадей поверхностей и объемов фигур
- сравнивать объемы подобных фигур,
- уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Задачи для тренировки
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.
Первый куб по объему больше второго в 27 раз. Необходимо определить значение коэффициента отношения площади поверхности первого куба к площади поверхности второго куба?
На рисунке изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1, внутри которого построена треугольная призма MKNM1K1N1. В основании призмы лежит треугольник. AD = 9, AA1=6, A1B1 = 6. Известно, что M1 и N1 делят стороны A1B1 и C1D1 пополам, а точка K1 делит C1B1 в отношении 1:2. Найдите объём треугольной призмы.
На рисунке изображен цилиндр, радиус которого равен \frac { 5 } { \pi } , а высота – 4. Определите площадь боковой поверхности цилиндра.
Во сколько раз увеличится площадь полной поверхности конуса, если радиус и образующую увеличить в 2 раза.