Свойства корней и степеней
Формулы корней n-ой степени и их свойства
- Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение:
(\sqrt[n] { a } )^k =\sqrt[n] { a^k } - Чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней:
\sqrt[n] { \sqrt[k] { a } } =\sqrt[n*k] { a } - Значение корня не изменится, если одновременно его показатель увеличить в k раз и подкоренное значение возвести в степень k:
\sqrt[n] { a^m } = \sqrt[n*k] { a^ { m*k } } - Корень из произведения равен произведению корней:
\sqrt[n] { a*b } = \sqrt[n] { a } * \sqrt[n] { b } - Корень из дроби - это корень из числителя и корень из знаменателя:
\sqrt[n] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt[n] { a } } { \sqrt[n] { b } } - Корень из n-ой степени в степени n
(\sqrt[n] { a } )^n =a - Корень из квадрата:
(\sqrt { a^2 } ) = |a|
Формулы степеней и их свойства
- Возведение в нулевую степень:
a^0 = 1 - Произведение степеней:
a^m * a^n = a^ { m+n } - Деление степеней:
a^m : a^n = a^ { m - n } - Возведение степени в степень:
(a^m)^n = a^ { m*n } - При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень и результаты перемножают:
(a*b)^m = a^m * b^m - При возведении в степень частного возводят в эту степень и делимое, и делитель, результаты делят:
(\frac { a } { b } )^m = \frac { a^m } { b^m } - Степень с отрицательным рациональным показателем:
a^ { -n } = \frac { 1 } { a^n }
Обыкновенная дробь с отрицательным показателем заменяется на обратную ей дробь с положительным показателем:
(\frac { a } { b } )^ { -m } =(\frac { b } { a } )^ { m } - Степень с рациональным показателем:
a^ { \frac { 1 } { n } } = \sqrt[n] { a }
a^ { \frac { m } { n } } = \sqrt[n] { a^m }
Смотри также: Основные формулы по математике
Решай с разбором:
Как вы считаете, материал был полезен?