Что такое вектор и векторные величины? Какие их свойства, признаки?

Одни величины в физике называют скалярными, другие – векторными, и последним посвящён целый раздел алгебры. Кратко разберёмся, какие величины называют векторными, определим их свойства. Узнаем основные параметры этих отрезков, сферы применения, возможные манипуляции с ними.

Что такое векторная величина

К определению понятия «вектор» подходят с разных сторон. В одних источниках его называют направленным отрезком с известными началом и концом. Другие – подробнее описывают, что такое вектор, это отрезок с заданными:

• Длиной, величиной либо модулем. Часто определяется выбранным масштабом.


• Точкой приложения или начальной точкой.


• Линией действия – прямой, на которой расположен.


• Стороной действия – порядком перехода от точки приложения к концу.

Часто линия и сторона действия объединяются в направление вектора.

Очевидно, термин происходит из латинского языка: vector – несущий.

Обозначение

Векторы в физике, математике, геометрии обозначают:

• Одной буквой (обычно маленькой с жирным начертанием) латинского алфавита.


• Двумя большими буквами латиницы с чертой либо стрелкой над ними в обоих случаях.

В последней ситуации первая буква указывает на начальную точку или начало направленного отрезка, вторая – на его конец. Их порядок указывает на направленность вектора. Отсюда следует, что порядок указания букв важен. AB ≠ BA как в случае с обычными отрезками.  На чертежах направление изображают стрелкой на конце, начало представляют точкой. Длиной называется разница между конечной и начальной точками. Обозначается преимущественно буквой V со стрелкой/риской вверху \overrightarrow{V} .

Свойства и классификация векторов

Направленные отрезки обладают рядом особенностей. Различают следующие виды векторов:

• Коллинеарные – принадлежат одной прямой либо параллельным. Правило применимо к плоскости и пространству. 


• Сонаправленные – коллинеарные и одновременно одинаково направлены.


• Противоположно направленные – коллинеарные отрезки с противоположным направлением.


• Компланарные – направленные к общему началу векторы, расположенные в одной плоскости.


• Нулевые – длина равна нулю – начало совпадает с концом.


• Свободные – могут передвигаться относительно начального положения.


• Скользящие – подлежат перемещению вдоль линии действия.


• Несвободные – не допускают изменения точки приложения.

Величины можно складывать – суммировать, отнимать – вычислять их разницу, умножать – находить произведение и определять длину (модуль). Причем операции производятся как с векторами, так и по отношению к направленному отрезку и числу.

Применение

Векторными называют величины, которые характеризуются направлением и переносом. В физике это скорость, ускорение – в большинстве случаев, направлены в сторону движения тела; тепловой поток, электрический ток, магнитная индукция, перемещение. С силой ситуация интереснее, на объект их может действовать несколько в разных направлениях, суммирующая при этом может быть нулевой.

Применение направленных отрезков упрощает определение меры углов между отрезками, лучами, прямыми, вычисление площадей геометрических фигур. В компьютерной графике векторы-нормали применяют для освещения сцен и создания масштабируемых изображений, качество которых не страдает при уменьшении или увеличении картинки. Рассматриваемые отрезки положены в основу системы полярных координат. Существует отдельный раздел компьютерной графики – векторный.

Скользящие «несущие» широко применяются в физике (механике), например, это сила. При перемещении вектора силы вдоль прямой, которой тот принадлежит, момент силы остаётся константой. При перемещении на иную прямую он зачастую меняется. Сила не рассматривается как свободный направленный отрезок.