Как определяется понятие "отрезок" в геометрии

Для изображения прямых, лучей и отрезков применяют линейку. Отрезок на листике бумаги можно изобразить полностью, для луча и прямой – их фрагменты, ведь первый не имеет конца, только начало, вторая – бесконечна. Объясним, что такое отрезок в геометрии, чем отличается от иных фигур в евклидовом пространстве. Разберёмся с его свойствами.

Как выглядит отрезок

Прямая – фундаментальное понятие в геометрии. Представлена линией, не имеющей начала и конца. Вместе с кругом относится к совершенным геометрическим телам. Если на ней отобразить две точки, получится отрезок – это простейшая геометрическая фигура, часть прямой, ограниченная двумя точками (обычно A и B), все лежащие между ними точки принадлежат геометрической фигуре.

Обозначается двумя буквами – это название точек, лежащих в начале и конце. AB – концы геометрической фигуры, а расстояние между ними – длина фигуры, обозначается |AB|, измеряется преимущественно в сантиметрах.

Существуют точки:

•  Принадлежащие рассматриваемой фигуре или лежащие на ней, например, D. Обозначаются как D ∈ AB.
•  Не принадлежащие ей точки – С ∉ AB.

Количество первых и вторых может быть любым.

Различают следующие отрезки:

• параллельные – никогда не пересекаются;
• пересекающимися под любым углом;
• лежащие между 0 и 180°;
• находящиеся в разных плоскостях пространства;
• непересекающиеся.

Выше показаны расположенные в одной точке пересекающиеся отрезки, имеющие общую точку – E. Два обрезка не могут иметь больше одной общей точки.

Разнообразие и измерение отрезков

Отрезок в геометрии – это не всегда просто множество точек на прямой, ограниченное двумя – его концами. Существуют направленные отрезки или векторы, один конец которых представлен точкой, второй – стрелкой, указывающей направление.

Геометрическая фигура AB тождественна или равная BA. Началом и концом может быть любая буква A или B, разницы нет. В случае с вектором фигура EF не равная FE.

Измерение геометрических фигур основано на аксиоме Архимеда: дана пара отрезков разной длины, причём AB > CD. На AB можно отложить столько геометрических фигур CD, во сколько раз он меньше или короче AB.

На практике их длина измеряется линейкой. Начальная точка совмещается с обозначением ноля на именительном приборе, точность которого равна одному миллиметру. Если конечная точка лежит между рисками на линейке, разницу в доли миллиметра не учитывают – значение округляют.

При измерении бывают следующие случаи (при условии, что AB > CD):

• CD укладывается в AB определённое количество раз без остатков, тогда говорят: AB = 4 CD.

• После откладывания CD на AB получается остаток IB, меньший CD по длине. Тогда CD делят на 10, CJ откладывают на IB (поместился 7 раз без остатка). В таком случае говорят: AB = 4,7 CD или CD помещается на AB 4,7 раз: 1/10 AB содержит в себе 47 отрезков CD – первый измеряется десятыми долями второго.

• Если во втором случае CJ помещается на IB нечётное количество раз, говорят о сотых долях, например, 4,78 – остаток делят на 100 частей, эту сотую часть откладывают на CJ (8 раз). В результате получится запись: AB = 4,78 CD и так далее. Обычно в геометрии ограничиваются десятыми долями, столь точных измерений не требуется.

В подобных случаях обходятся избыточным и недостаточным измерениями. В первом – дробь округляют в меньшую сторону: если получается более 5,6, записывают 5,6; во втором – 5,7 см.