| Подготовьтесь к сдаче ЕГЭ интересно и эффективно
Как проводится перевод числа из десятичной системы в двоичную?
1648

Как проводится перевод числа из десятичной системы в двоичную?

Содержание:





Перевод из десятичной в двоичную систему исчисления проводится несложно.  Для этого действия есть собственный специализированный алгоритм, который мы рассмотрим чуть ниже.

TutorOnline RU

Перевод из десятичной в двоичную систему: целые числа

Алгоритм перевода из 10 в 2 состоит из двух простых правил:
  1. Нужно последовательно делить десятичное число и получаемые частные на два, пока частное не приобретет значение «0» или не будет возможности его разделить. При этом операции проводятся только с целыми числами.

  2. Двоичное число будет состоять из остатков деления, записанных в обратном порядке.
Изначально эти правила могут показаться непонятными, но после изучения примера все станет ясно.

Пример, как осуществляется перевод из десятичной в двоичную систему

Представим, что у нас есть число 123, которое нужно перевести в двоичную систему. Конвертация будет осуществляться по следующему алгоритму:
  • 123 : 2 = 61 и остаток «1»;

  • 61 : 2 = 30 и остаток «1»;

  • 30 : 2 = 15 и остаток «0»;

  • 15 : 2 = 7 и остаток «1»;

  • 7 : 2 = 3 и остаток «1»;

  • 3 : 2 = 1 и остаток «1»;

  • 1 на 2 не делится целым числом, и именно с него и будет начинаться двоичное счисление.
В результате мы получаем, что 123 в десятичной системе будет равняться 1111011.

Перевод из десятичной в двоичную систему: дробные числа

Здесь перевод из 10 в 2 будет немного отличаться, чем при работе с целыми десятичными числами, но все равно ничего сложного тут нет, если запомнить два правила:
  1. Необходимо  умножать исходное дробное число на два, пока его дробная часть не приравняется к нулевому значению или просто не будет достигнут нужный уровень погрешности исчисления.

  2. Двоичная дробь будет равняться прямой очередности значений целочисленной  части наших вычислительных операций.

Здесь  тоже не все может быть сразу понятно, но взглянув на пример, все сразу станет ясно.

Перевод из десятичной в двоичную систему



Пример, как осуществляется перевод дробного десятичного числа в двоичную систему

Допустим у нас есть дробное число 0.234 и его нужно конвертировать в двоичное исчисление. Этот расчет будет осуществляться по следующему алгоритму:
  • 0,234 * 2 = 0,468  — до дроби у нас 0;

  • 0,468 * 2 = 0,936 — до дробного знака у нас 0;

  • 0,936 * 2 = 1,872 — до дроби у нас 1;

  • 0,872 * 2 = 1,744 — до дроби у нас 1;

  • 0,744 * 2 = 1,488 — до дроби у нас 1;

  • 0,488 * 2 = 0,976 — до дробного знака у нас 0;

  • 0,976 * 2 = 1,952 — до дроби у нас 1;

  • 0,952 * 2 = 1,904 — до дроби у нас 1;

  • 0,904 * 2 = 1,808 — до дробного знака у нас 1;

  • 0,808 * 2 = 1,616 — до дроби у нас 1;

  • 0,616 * 2 = 1,232 — до дроби у нас 1;

  • 0,232 * 2 = 0,464 — до дробного знака у нас 0;

  • 0,464 * 2 = 0,928 — до дроби у нас 0;

  • и т. д.

Эту конвертацию можно осуществлять до того момента, пока мы не добьемся нужного уровня погрешности. Но для демонстрации алгоритма конвертации этого достаточно. В результате мы получили, что десятичное число 0,234 в двоичном исчислении будет равняться  0011101111100.

А как конвертировать дробное число, если у него в целой части будет какое-то другое значение, кроме 0? Например нам нужно конвертировать число 10,25. В этом случае целая и дробная части будут переводиться раздельно:

  • целая часть делением;

  • дробная часть умножением.

Вот что мы получим по факту:

  • 10 : 2 = 5 — остаток от деления 0;

  • 5 : 2 = 2 — остаток от деления 1;

  • 2 : 2 = 1 — остаток от деления 0;

  • 1 на 2 не делится, но идет в результат;

  • 0,25 * 2 = 0,5 — в целом числе 0;

  • 0,5 * 2 = 1 — в целом числе 1.

В конце наших вычислений мы получим, что десятичное число 10,25 в двоичной форме будет выглядеть вот так  —  1010,01. Кстати, если внимательно посмотреть, то видно, что при конвертации в двоичную форму дробной части нашего примера (при умножении на 2), дробная часть стала равняться 0, поэтому вычисления закончились.



Заключение

Перевод из десятичной системы в двоичную — довольно простое занятие. В сети есть множество уже готовых конвертеров, которые готовы вам прийти на помощь, чтобы вы не делали перевод из 10 в 2 вручную.
Поделитесь в социальных сетях:
7 сентября 2021, 16:23


Как вы считаете, материал был полезен?

Для оценки комментариев необходимо «войти на сайт».