Неравенство с двумя переменными и его решение: значение, список примеров

Линейное неравенство, имеющее две переменных; его функция имеет общий вид ах + bу + с меньше нулевого значения или больше 0. В качестве переменных выступают у, х. Для обозначения некоторых чисел используются буквы а, b, с. Решение неравенств с двумя переменными графическим способом предполагает использование плоскости координат. Задача – найти пару чисел, которая сделает пример верным равенством. 

Неравенство с двумя неизвестными – сложный линейный пример, требующий построения графика. В большинстве случаев имеет множество вариантов решения. Например, заданы числа 2 и 1, необходимо решить выражение 5х + 2у > 4. Для этого следует подставить данные коэффициенты в пример. В итоге получается: 5*2 + 2*1 > 4, 10 + 2 больше 4. Решение допустимое. 

Более легкий способ решить уравнение – построить графическую координатную плоскость. Внешний вид решения имеет определенную фигуру. 

График неравенства с двумя переменными – решение

Функция имеет следующее определение: 3х — 2у + 6 > 0. Нужно определить точки на плоскости, которые подойдут для решения примера. Если 3х  -2у + 6  > 0 приравнять к нулю, получится 3х — 2у + 6 = 0. Это стандартное обозначение прямой, проходящей через две области: -2,0 и 0,-3. Относим коэффициенты к области М1(Х1,У1). Эта зона заштриховывается на плоскости, она находится под 3х — 2у + 6 = 0 – прямой. 

Коэффициенты М2(Х₂,У₂) попадают на прямую. Отсюда следует: 2у₂ — 3х₁ — 6 = 0, 2у₁ — 3х₁ — 6 < 0. У₁< У₂. Чтобы найти среднее значение, выполняется рисунок системы координат, значимая область штрихуется.

Правило: При замене < на знак = обеспечивается трансформация линейного уравнения в график прямой, если коэффициенты не равны нулю. С помощью прямой происходит разделение плоскости на две области.

Одна из них является множеством ответов для неравенства, большего нуля. Другая подходит для решения примера, меньшего нуля. Рассмотрим на примере:

Необходимо развязать пример: 2х + 3у > 0. Изначально строится прямая. В качестве решения выступает набор точек, расположенных над или под прямой. Чтобы понять, какая плоскость является ответом, необходимо выполнить подстановку значений в уравнение. 

Графическое решение неравенств с двумя переменными – пример

Большинство неравенств с двумя неизвестными решаются графически. Необходимо выбрать, какой метод для поиска решения лучше применить. Координатная плоскость позволяет сделать рисунок, наглядно увидеть ответ. Задача – поиск двух коэффициентов, удовлетворяющих требованиям примера. Рассмотрим выражение 2у + 3х < 6:

• Рисуем координатную плоскость;


• Строим прямую, заменив знак неравенства на = для выражения у;


• Координатная плоскость делится прямой на верхнюю и нижнюю зоны;


• Выбираем контрольную точку из областей. Допустим, точка A имеет координаты 1;1. Точка В – 1;3;


• Подставляем данные в пример, они соответствуют условиям уравнения;


• На графике заштриховываем данную зону, получив множественный итог графическим способом.