Потенциальная энергия растянутой пружины: формула и её объяснение

Пружина – механизм, способный совершать работу и накапливать ее с целью отдать. Этот запас называется потенциальная энергия пружины, формулу и определение которой рассмотрим в статье. Научимся вычислять её. 

Энергия упругой деформации

Любые упругие тела способны возвращать прежнюю форму после снятия оказываемой деформации воздействия. При этом оно совершает определённую работу над объектами, с которыми соприкасается. Значит в нём заключена потенциальная энергия. Её величина диктуется взаимным расположением предметов. Совершаемая деформированным амортизатором работа определяется её конечным и исходным растяжением.

Рассмотрим, как найти потенциальную энергию растянутой пружины, что та способна совершить, принимая прежнее состояние. Предположим, одним концом она закреплена к опоре, ко второму крепится груз. Над ним совершается механическая работа. Учтём, что действующая на тело сила – постепенно снижается пропорционально растяжению. То есть, чем сильнее сжимается растянутая пружина либо растягивается сжатая (в зависимости от её типа), тем ниже её энергетический запас.

Если изначальное растяжение равно l (измеряется от исходного, состояния покоя), то исходную силу упругости вычисляют по формуле:

F = kl, k – коэффициент пропорциональности либо жёсткость.

Вследствие деформации тела значение нелинейно убывает от kl до ноля. Средний показатель вычисляется по формуле: F_ср = kl : 2.

Отсюда проделанная работа равняется произведению силы упругости на пройденное грузом расстояние:

A = (kl : 2) * l = kl² : 2, значит E_п= kl² : 2.

Аналогичное выражение и для сжатого тела.

Здесь E выражается коэффициентом жёсткости пружины и её линейным растяжением, возникающим вследствие деформации.

Из первой формулы F = kl выразим l = F : k. Формула потенциальной энергии растянутой пружины примет вид:

E_п = F² : 2k.

Выражение показывает: в случае прикладывания одинаковых усилий для растяжения либо сжатия пружин им придаётся разная E_п. Причина – они обладают различной жёсткостью. Чем выше прочность – меньше упругость, тем ниже её Eп и наоборот. Для наглядности: мягкий амортизатор, сжимаясь, протянет подвешенный или прицепленный груз дальше, чем жёсткий, при этом совершит большую работу.

На практике выявленная закономерность применяется при конструировании систем амортизации: рессор, шасси. Мягкие амортизаторы в шасси лучше предохраняют самолёт от повреждений во время приземления, чем жёсткие, а при слабо накачанных шинах неровности дороги ощущаются слабее.