Синусы углов и как их сравнивать: описание формул, примеры и решение

Одним из видов тригонометрических функций является синус. Данная функция рассчитывается для любых углов, находящихся в окружности. Прямоугольный треугольник применяется для определения значения sin острых углов. Если угол имеет обозначение Х, алгебра предполагает использование выражения sinХ. Перед тем, как сравнивать синусы, необходимо определить тип угла, создать окружность, установить четверть этой окружности.

Как сравнивать синусы углов – sin острого угла и пример расчета

Острый угол – угол меньше 90 градусов. Для расчета синуса необходимо рассчитать соотношение противолежащих сторон. Сравнивается катет с гипотенузой. 

Катет представляет собой одну из сторон в прямоугольном треугольнике. Обязательное условие – прямой угол относительно противоположенному ребру фигуры. Данный предмет называется гипотенузой. Если фигура не относится к прямоугольным треугольникам, катеты отсутствуют. Рассмотрим на примере расчет синуса острых углов:

Задание: В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы составляет 5 сантиметров. Длина катета – 3 см. Необходимо рассчитать значение синуса угла, противоположенного катету.

Как решить: Теория указывает, что для выявления синуса рассчитывается отношение противоположенной стороны и гипотенузы, следовательно: 

\sin \propto = 35 \sin  f_0 ^ \propto = 35

Итог: \sin \propto = 35

Синус произвольного угла – определение, пример

Произвольный угол определяется ∝ _∝. Его образует ось ОхОх совместно с произвольным радиусом от вектора ОА. Данный вектор равен (а_х; а_у) ОА = (ах; ау). Это соотношение проекционного значения данной векторной величины между осью ОуОу, длиной а=ОА. Рассмотрим пример расчета sin произвольного угла:

Задача: Угол образует ось абсцисс а = (-1; 2) и вектор а = (-1; 2).

Для решения задачи используется установленное тригонометрическое уравнение:
\sin  \sin \propto = 2 (-1)_2 + 2_2 \sqrt = 25 \sqrt = 25 \sqrt { 5sin f_0 ^ \propto } = 2 ( — 1 ) 2 + 22 = 25 = 255

Итог: \sin  = 25 \sqrt 5

Как сравнить синусы углов – анализ значений

Синусом называют функцию угла. Он находится в окружности, разделенной на 4 четверти. Для сравнения sin используется следующая таблица:
 

Важно запомнить: если угол находится в первой четверти, его sin будет возрастать до 90 градусов. Убывание значения отмечается во второй части окружности. Он стремится от 1 к 0. В третьей и четвертой четверти значение sin отрицательное. Для третьей части характерно стремление от нуля к -1, для 4 четверти – от -1 к 0.

Рассмотрим сравнение синусов на примерах:

1. Нужно установить соотношение между sin 195° и sin 200° . Для этого используется окружность. Местоположение 195, 200 находится на этой окружности. Это свидетельствует о том, что sin 195° > sin 200° , так как расположен ниже.
2. Определить отношение между sin 734° и sin -1066° .

Диаметр цельного круга составляет 360 градусов, двух окружностей – 720 градусов. Отсюда следует, что 734° включает два круга и 14 градусов. Если обойти три раза по кругу в обратную сторону, получится -360 х 3 = -1080 градусов. Получается, что точка -1066 – это три окружности и еще 14 градусов. Синусы точек с одинаковой градусной мерой равные. sin 734°= sin -1066°