| Подготовьтесь к сдаче ЕГЭ интересно и эффективно
Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса: их графики, описание
629

Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса: их графики, описание

Содержание:





Чтобы построить графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса, необходимо использовать систему координат. Каждый график отличается по своей структуре. Далее рассмотрим графики функций синуса, косинуса, тангенса, котангенса, а также проведем сравнение косинуса и синуса углов. 

TutorOnline RU

Синус как тригонометрическая функция – определение, график

Выражение у = sin х – это легкий пример тригонометрической функции. Она определяется для любого значения переменной. Область нахождения решения – все действительные числа. Присутствуют ограничения функционала в зоне интервала от -1 до 1, единицы также входят в интервал. Среднее значение области определения изменений исходит из неравенства -1 ≤ у ≤ 1

Ряд максимальных значений принимается при x = \frac {\pi} {2} + 2k \pi. В таком случае число функционала – 1, если x = — \frac {\pi} {2} + 2k \pi, выражение стремится к -1, находится в области минимальных значений -1.

Тригонометрический показатель у = sin х:

  • Нечетная, так как расположение синусоиды симметрично к началу системы координат;

  • Периодичная. Установленный период - 2 π ;

  • Характерно монотонное возрастание для интервала  - \frac {\pi} {2} + 2n \pi < x < \frac {\pi} {2} + 2n \pi;

  • В интервале   x = \frac {\pi} {2} + 2k \pi   < x <  \frac {3\pi} {2} + 2k \pi   может являться наблюдается монотонное убывание;

  • n моет являться любым числом;

  • Если х= кπ, выражение нулевое.

Синус - график



Косинус – построение графика, основные параметры

Функция cos cos х  находится в области определения R, обладает множеством значений от -1 до 1. Это четное выражение с периодичностью Т=2π. Нулевые показатели достигаются при х = \frac {\pi} {2} + \pi_n, еслиϵ Z. Монотонность достигается в промежутках:
                                         

  • х ∈ [-π + 2πn] — nϵZ - возрастание;
  • х ∈ [2πn,π + 2πn] — nϵZ -убывание;

Экстремальные показатели для косинуса:

  • Уmin = -1, если x = π + 2πn
  • Уmax = 1, если x = 2πn


n всегда принадлежит Z. 
 

Косинус – построение графикf



Сравнение синусов и косинусов – примеры, формулы

Чтобы сравнить некоторые данные, следует построить график синуса, косинуса, тангенса, котангенса или воспользоваться единичной окружностью. Сопоставлять аргументы с разными знаками проще, чем отрицательные или положительные функции. На рисунке видно, что вторым радианом выступает угол, находящийся во второй плоскости. По умолчанию значение синуса здесь – положительное число, косинус – отрицательный. Все положительные элементы изначально больше отрицательных. Отсюда следует, что: 
sin 1 >cos 3,
sin 3 > cos 4,
sin 2 > cos 4,
sin 2 > cos 3,
sin 5 < cos 1.

Для сравнения функций с одинаковыми знаками необходимо интерпретировать их с геометрической точки зрения. Синус является ординатой у, косинус - абсциссой х. Пример сопоставления выражений с разными знаками:
sin 1 > cos 1,
sin 3 < cos 6
 

Сравнение синусов и косинусов – примеры, формулы

По аналогичной методике:
cos 4 > sin 4,
cos 3< sin 4.



Функция тангенса – свойство, графическое изображение

Тангенс – сложный график нечетного типа с множеством вариантов решения R. Он находится в области вычисления: d ( \tg x) = \frac { R } { \frac { \pi }{ 2 } + \pi _{n}(n \in Z) } . Основной период – Т = π. Нулевой показатель достигается при х=πn, n ϵ Z. Экстремумы отсутствуют.

Для тангенса характерно возрастание на всех интервалах, входящих в область ее обозначения. 

Функция тангенса – свойство, графическое изображение



Тригонометрический график котангенса

Действительное число для области выявления котангенса находится во множестве Х ≠ πn при условии n ϵ Z. Общий вид периодического нечетного выражения котангенса – y = ctg x, период – :

  • Равна нулю, если х = π2 + πn, n ϵ Z;

  • Отрицательная при интервале −π2 + πn; πn;

  • Положительная при интервале πn; π2 + πn.
     

Тригонометрический график котангенса

Поделитесь в социальных сетях:
29 июня 2021, 15:42


Как вы считаете, материал был полезен?

Для оценки комментариев необходимо «войти на сайт».