Признаки делимости чисел
Признаки делимости натуральных чисел
Признаки делимости от 2 до 19 и 24, 25, 36 с примерами
Признаки делимости на 2
- На 2 делятся все четные натуральные числа или последняя цифра должна быть четной - 0, 2, 4, 6, 8.
- Например: 24, 48, 94, 172, 1670, 67838.
Признаки делимости на 3
- На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3.
- Например: 16734, сумма цифр = 1+6+7+3+4=21; 21 : 3 = 7 — делится на 3
Признаки делимости на 4
- На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4.
- Например: 1024 делится на 4, так как 24 делится на 4
Признаки делимости на 5
- На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0.
- Например: 125 делится на 5, поскольку последняя цифра 5
Признаки делимости на 6
- На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3).
- Например: 126 делится 6, так как 126 - четное и сумма = 1 + 2 + 6 = 9 кратна 3
Признаки делимости на 7
- На 7 делятся те натуральные числа, у которых результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7
- Например: 17948 делится на 7, 1794 - (2 · 8) = 1778 большое число, 177 - (8 · 2) = 161 повторяем снова, 16 - (1 · 2) = 14
Признаки делимости на 8
- Числа делятся на 8, если три его последние цифры делятся на 8.
- Например: 1568 делится на 8 — 568 кратно 8
Признаки делимости на 9
- На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9.
- Например: 1179 — сумма =1 + 1 + 7 + 9 = 18, делится на 9
Признаки делимости на 10
- На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0.
- Например: 1570 — делится на 10, последняя цифра 0
Признаки делимости на 11
- На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места
- Например: 105787 делится на 11 — сумма 1 + 5 + 8 = 14 равна 0 + 7 + 7 = 14;
Признаки делимости на 12
- Число делится на 12 тогда и только тогда, когда она делится на 3 и на 4 одновременно.
- Например: 168 — делится на 3 и 4, следовательно делится на 12
Признаки делимости на 13
- Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13.
- Например: 221 делится на 13: 22 + 1· 4 = 26 кратно 13
Признаки делимости на 14
- Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.
Признаки делимости на 15
- Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.
Признаки делимости на 16
- Число делится не 16 только тогда, когда 4 последние цифры делятся на 16
- Например: 24576 делится 16, так как 4576:16 = 286
Признаки делимости на 17
- Число делится на 17, если разность числа кроме последней цифры справа и последней цифры умноженную на пять кратно 17.
- Например: 272 делится на 17, 27 - 2 · 5 = 17 кратно 17
Признаки делимости на 18
- На 18 делятся те натуральные числа, которые четные и сумма цифр делится на 9.
- Например: 5508 — сумма = 5 + 5 + 0 + 8 = 18 кратна 9 и четное число, следовательно делится на 18
Признаки делимости на 19
- Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19
- Например: 646 — 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19
Признаки делимости на 24
- Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3 и последние три цифры данного числа делится на 8.
- Например: 1512 делится на 24 — сумма 1 + 5 + 1 + 2 = 9 кратна 3 и 512 : 8 = 64
Признаки делимости на 25
- На 25 делятся числа, если две последние цифры делятся на 25.
- Например: 650 — 50 : 25 = 2; 1475 — 75: 25 = 3
Признаки делимости на 36
- Число делится на 36, если 2-е последние цифры делятся на 4 и сумма цифр кратна 9.
- Например: 1620 — 20 : 4 = 5 и сумма 1 + 6 + 2 + 0 = 9 кратно 9; 4860 — 60 : 4 = 15 и 4 + 8 + 6 + 0 = 18 кратно 9
Смотри также: Основные формулы по математике
Решай с разбором:
Как вы считаете, материал был полезен?