8.03.2018

Признаки делимости чисел

Признаки делимости натуральных чисел

Признаки делимости от 2 до 19 и 24, 25, 36 с примерами

Признаки делимости на 2

  • На 2 делятся все четные натуральные числа или последняя цифра должна быть четной - 0, 2, 4, 6, 8.
  • Например: 24, 48, 94, 172, 1670, 67838.

Признаки делимости на 3

  • На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3.
  • Например: 16734, сумма цифр = 1+6+7+3+4=21; 21 : 3 = 7 — делится на 3

Признаки делимости на 4

  • На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4.
  • Например: 1024 делится на 4, так как 24 делится на 4

Признаки делимости на 5

  • На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0.
  • Например: 125 делится на 5, поскольку последняя цифра 5

Признаки делимости на 6

  • На 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3).
  • Например: 126 делится 6, так как 126 - четное и сумма = 1 + 2 + 6 = 9 кратна 3

Признаки делимости на 7

  • На 7 делятся те натуральные числа, у которых результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7
  •  Например: 17948 делится на 7, 1794 - (2 · 8) = 1778 большое число, 177 - (8 · 2) = 161 повторяем снова16 - (1 · 2) = 14

Признаки делимости на 8

  • Числа делятся на 8, если три его последние цифры делятся на 8.
  • Например: 1568 делится на 8 — 568 кратно 8

Признаки делимости на 9

  • На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9.
  • Например: 1179 — сумма =1 + 1 + 7 + 9 = 18, делится на 9

Признаки делимости на 10

  • На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0.
  • Например: 1570 — делится на 10, последняя цифра 0

Признаки делимости на 11

  • На 11 делятся только те натуральные числа, у которых сумма цифр, занимающих четные места, равна сумме цифр, занимающих нечетные места
  • Например: 105787 делится на 11 — сумма 1 + 5 + 8 = 14 равна 0 + 7 + 7 = 14;

Признаки делимости на 12

  • Число делится на 12 тогда и только тогда, когда она делится на 3 и на 4 одновременно.
  • Например: 168 — делится на 3 и 4, следовательно делится на 12

Признаки делимости на 13

  • Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13.
  • Например: 221 делится на 13: 22 + 1· 4 = 26 кратно 13

Признаки делимости на 14

  • Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7.

Признаки делимости на 15

  • Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

Признаки делимости на 16

  • Число делится не 16 только тогда, когда 4 последние цифры делятся на 16
  • Например: 24576 делится 16, так как 4576:16 = 286

Признаки делимости на 17

  • Число делится на 17, если разность числа кроме последней цифры справа и последней цифры умноженную на пять кратно 17.
  • Например: 272 делится на 17, 27 - 2 · 5 = 17 кратно 17

 

Признаки делимости на 18

  • На 18 делятся те натуральные числа, которые четные и сумма цифр делится на 9.
  • Например: 5508 — сумма = 5 + 5 + 0 + 8 = 18 кратна 9 и четное число, следовательно делится на 18

Признаки делимости на 19

  • Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19
  • Например: 646 — 64 + (6 · 2) = 76 делится на 19

Признаки делимости на 24

  • Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3 и последние три цифры данного числа делится на 8.
  • Например: 1512 делится на 24 — сумма 1 + 5 + 1 + 2 = 9 кратна 3 и 512 : 8 = 64

Признаки делимости на 25

  • На 25 делятся числа, если две последние цифры делятся на 25.
  • Например: 650 — 50 : 25 = 2; 1475 — 75: 25 = 3

Признаки делимости на 36

  • Число делится на 36, если 2-е последние цифры делятся на 4 и сумма цифр кратна 9.
  • Например: 1620 — 20 : 4 = 5 и сумма 1 + 6 + 2 + 0 = 9 кратно 9; 4860 — 60 : 4 = 15 и 4 + 8 + 6 + 0 = 18 кратно 9

Смотри также: Основные формулы по математике

Решай с разбором:

Комментарии

Для добавления комментариев необходимо авторизоваться.