Формулы сокращенного умножения

Содержание:

• Таблица формул сокращенного умножения
• Примеры использования
• Формулы для квадратов
• Формулы для кубов
• Формулы для четвертой степени

Таблица формул сокращенного умножения

Примеры использования формул

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a+b)² = a²+2ab+b²

Пример: (x + 3y)² = x² + 2 ·x·3y + (3y)² = x² + 6xy + 9y²

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a-b)² = a²-2ab+b²

Пример: (4x –y)² = (4x)²-2·4x·y + y² = 16x² - 8xy + y²

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.

a²–b² = (a–b)(a+b)

Пример: 9x² – 16y² = (3x)² – (4y)² = (3x – 4y)(3x + 4y)

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

Пример: (x + 2y)³ = x³ + 3·x²·2y + 3·x·(2y)² + (2n)³ = x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a-b)³ = a³- 3a²b+3ab²-b³

Пример: (2x – y)³ = (2x)³-3·(2x)²·y + 3·2x·y² – y³ = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a³+b³ = (a+b)(a²–ab+b²)

Пример: 125 + 8y³ = 5³ + (2y)³ = (5 + 2y)(5² - 5·2y + (2y)²) = (5 + 2y)(25 – 10y + 4y²)

Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

a³- b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Пример: 64x³ – 8 = (4x)³ – 2³ = (4x – 2)((4x)² + 4x·2 + 2²) = (4x – 2)(16x² + 8x + 4)

Формулы для квадратов

• (a \pm b)^2= a^2 \pm 2ab + b^2
• a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
• (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

Формулы для кубов

• (a \pm b)^3= a^3 \pm 3a^2b +3ab^2 \pm b^3
• a^3 - b^3 = (a \pm b)(a^2\mp ab+b^2)
• (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc

Формулы для четвертой степени

• (a \pm b)^4= a^4 \pm 4a^3b +6a^2b^2\pm 4ab^3+b^4
• a^4 - b^4 = (a-b)(a+b)(a^2 +b^2) (выводится из a^2 - b^2)

В заданиях ЕГЭ по математике применяются формулы сокращенного умножения.

Решай с ответами задание 5 по математике база ЕГЭ

Смотри также: Основные формулы по математике