23.02.2018

Числа и их свойства

Общие категории чисел:

  • N – натуральные числа (1, 2, 3, …);
  • Z – целые числа (0, ±1, ±2, ±3, …);
  • Q – рациональные числа, их можно представить в виде дроби \frac { m } { n } , где mцелое число, а п – натуральное (3,\frac { 2 } { 3 } , -\frac { 4 } { 3 } );
  • R – действительные числа (3, \sqrt { 7 } , 0, -\frac { 2 } { 3 } );
  • Иррациональные числа – это действительные числа, которые не являются рациональными (\sqrt { 7 } ).
  • C — комплексные числа (a+i⋅b, где i - мнимая единица и i2=−1). Любое действительное число является комплексным.
  • Положительные числа - больше нуля. Например, 4, \sqrt { 5 } , 213. Но не 0 и не −5.
  • Неотрицательные числа - не меньше нуля. Например, 6, 0, 32. Но не −3.
  • Отрицательные числа. Числа, которые меньше нуля. Например, −4, -\sqrt { 5 } . Но не 0 и не 5.
  • Неположительные числа. Числа, которые не больше нуля. Например, 0, −\sqrt { 3 } . Но не 6, не \sqrt { 7 } .

Свойства сложения и умножения натуральных чисел:

  • a + b = b + a – переместительное свойство сложения
  • (a + b) + с = a + (b + c) – сочетательное свойство сложения
  • a∙b = b∙a – переместительное свойство умножения
  • (a∙b)∙c = a∙(b∙c) – сочетательное свойство сложения
  • a(b ± с) = ab ± ac – распределительное свойство умножения относительно сложения/вычитания

 

Если m, n, k натуральные числа, то при m – n = k говорят, что m – уменьшаемое, n – вычитаемое, k – разность; m : n = k говорят, что m – делимое, n – делитель, k – частное.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел a и b – это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.

Среднее арифметическое множества чисел – сумма всех чисел, делённое на их количество

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d.

Формула вычисления арифметической прогрессии: ап = а1 + d(n – 1).

Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом b1 = b, bn = bn-1∙q, n = 2, 3, … .

Формула вычисления геометрической прогрессии: bn = b1∙qn-1.

Формула знаменателя геометрической прогрессии: q = bn+1 / bn

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии:

Sn = b1(1 - qn)/(1 - q)

Sn = (b1 - bnq)/(1 - q), где q ≠ 1


Смотри также: Основные формулы по математике

Решай с разбором:

Комментарии

Для добавления комментариев необходимо авторизоваться.