26.02.2019

Площадь поверхности куба, формулы и примеры

Формулы для нахождения площади поверхности куба:

Существует две формулы:

  1. Через длину грани H: S=6*H^2
  2. Через длину диагонали d: S=6*H^2=6*(\frac { d } { \sqrt { 3 } } )

Как найти площадь поверхности куба?

  1. Чтобы найти с гранью H, надо сложить сумму площадей всех его граней, то есть вычислить площадь квадрата со стороной H, и умножить полученный результат на 6.
    S=6*H
  2. Если известна только диагональ грани куба, надо его диагональ d поделить на квадратный корень из трёх и результат умножить на 6.
    S=6*(\frac { d } { \sqrt { 3 } } )

 

Примеры

  1. Дан куб с ребром H = 7. Для начала возведем длину его грани в квадрат:
    H2 = H * H = 7 * 7 = 49. Мы получили периметр одной грани.
    Для вычисления площади результат из первого действия умножим на количество граней:
    S = 6 * 49 = 294.
    Мы получили искомый результат.
    Ответ: 294.
  2. Дан куб с диагональю ребра d=13. Требуется найти площадь его поверхности
    Вычислим его грань H, исходя из формулы H=\frac { d } { \sqrt { 3 } } = \frac { 13 } { \sqrt { 3 } } = 7,51.
    Теперь, когда нам известна величина грани куба, воспользуемся первой формулой, и умножим результат на 6 :
    S = 6 * H2 = 6 * 7,5122 = 6 * 56,43 ≈ 338.
    Мы снова получили искомый результат.
    Ответ: 338.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

 

 

Sпов = (аb + bc + ac) * 2

Так как у куба а = b = c

 

Sпов. куба = (аа + аа +аа) * 2 = 6 а2

Sпов. куба = 6 а2

Пример. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Пусть ребро куба равно а.

Sпов. куба = 6 а2

 

6а^2 =18

a=\sqrt { 3 }

\Delta BB_ { 1 } D:B_ { 1 } D=\sqrt { BB_1^2+BD^2 }

B_1D=a*\sqrt { 3 }

B_1D=3


Смотри также:

Комментарии

Для добавления комментариев необходимо авторизоваться.
Rinex777
небольшая опечатка в 1 примере
Бингоскул
Спасибо! Опечатка исправлена