Формулы приведения

Таблица формул приведения

Два правила формул приведения

1. при 90⁰ и при 270⁰ (в виде (π/2 ±a) или (3*π/2 ±a)) — функция меняется на кофункцию (sin на cos либо в обратную сторону, tg на ctg либо в обратную).
2. при 180⁰ и при 360⁰ (в виде (π ±a) или (2*π ±a)) — функция НЕ изменяется.

2 способа запоминания формул приведения

1. «Правило лошади»:

• Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит "да" (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

• Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит "нет" (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет свое название.

• Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.

2. Использование четности и периодичности.

нечетная функция

• sin (-α) = -sin α
• tg (-α) = -tg α
• сtg (-α) = -сtg α

четная функция

• cos (-α) = cos α

Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) являются периодическими:

• sin α, cos α — периодические функции с наименьшим положительным периодом 2π: sin(α+2kπ) = sin α,cos(α+2kπ) = cos α, k ∈ Z.
• tg α, ctg α — периодические функции с наименьшим положительным периодом π: tg(α+kπ) = tgα, ctg(α+kπ) = ctg α, k ∈ Z.

Формулы приведения в виде списка

sin

• sin(90⁰ — α) = cos α
• sin (90⁰ + α) = cos α
• sin (180⁰ — α) = sin α
• sin (180⁰ + α) = -sin α
• sin (270⁰ — α) = -cos α
• sin (270⁰ + α) = -cos α
• sin (360⁰ — α) = -sin α
• sin (360⁰ + α) = sin α

cos

• cos (90⁰ — α) = sin α
• cos (90⁰ + α) = -sin α
• cos (180⁰ — α) = -cos α
• cos (180⁰ + α) = -cos α
• cos (270⁰ — α) = -sin α
• cos (270⁰ + α) = sin α
• cos (360⁰ — α) = cos α
• cos (360⁰ + α) = cos α

tg

• tg(90⁰ — α) = ctg α
• tg (90⁰ + α) = -ctg α
• tg (180⁰ — α) = -tg α
• tg (180⁰ + α) = tg α
• tg (270⁰ — α) = ctg α
• tg (270⁰ + α) = -ctg α
• tg (360⁰ — α) = -tg α
• tg (360⁰ + α) = tg α

ctg

• ctg (90⁰ — α) = tg α
• ctg (90⁰ + α) = -tg α
• ctg (180⁰ — α) = -ctg α
• ctg (180⁰ + α) = ctg α
• ctg (270⁰ — α) = tg α
• ctg (270⁰ + α) = -tg α
• ctg (360⁰ — α) = -ctg α
• ctg (360⁰ + α) = ctg α

Угол альфа α находится в интервале 0 - 90°.

Знаки основных тригонометрических функций в зависимости от четверти

Дополнительный материал: Формулы тригонометрии

Смотри также: Основные формулы по математике

• Решай задания и варианты по математике база с ответами.
• Решай демонстрационный вариант по математике профиль с ответами.
• Решай демонстрационный вариант по математике база с ответами.