21.05.2018

Формулы приведения

Таблица формул приведения

Формулы приведения

Два правила формул приведения

  1. при 900 и при 2700 (в виде (π/2 ±a) или (3*π/2 ±a)) — функция меняется на кофункцию (sin на cos либо в обратную сторону, tg на ctg либо в обратную).
  2. при 1800 и при 3600 (в виде (π ±a) или (2*π ±a)) — функция НЕ изменяется.

 

 

2 способа запоминания формул приведения

1. «Правило лошади»:

 

  • Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит "да" (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет свое название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

     

  • Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит "нет" (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет свое название.

     

  • Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.

Способ запоминания формул приведения: правило лошади

 

2. Использование четности и периодичности.

нечетная функция

  • sin (-α) = -sin α
  • tg (-α) = -tg α
  • сtg (-α) = -сtg α

 

четная функция

  • cos (-α) = cos α

 

Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) являются периодическими:

  • sin α, cos α — периодические функции с наименьшим положительным периодом 2π: sin(α+2kπ) = sin α,cos(α+2kπ) = cos α, k ∈ Z.
  • tg α, ctg α — периодические функции с наименьшим положительным периодом π: tg(α+kπ) = tgα, ctg(α+kπ) = ctg α, k ∈ Z.

Формулы приведения в виде списка

sin

  • sin(900 — α) = cos α
  • sin (900 + α) = cos α
  • sin (1800 — α) = sin α
  • sin (1800 + α) = -sin α
  • sin (2700 — α) = -cos α
  • sin (2700 + α) = -cos α
  • sin (3600 — α) = -sin α
  • sin (3600 + α) = sin α

cos

  • cos (900 — α) = sin α
  • cos (900 + α) = -sin α
  • cos (1800 — α) = -cos α
  • cos (1800 + α) = -cos α
  • cos (2700 — α) = -sin α
  • cos (2700 + α) = sin α
  • cos (3600 — α) = cos α
  • cos (3600 + α) = cos α

tg

  • tg(900 — α) = ctg α
  • tg (900 + α) = -ctg α
  • tg (1800 — α) = -tg α
  • tg (1800 + α) = tg α
  • tg (2700 — α) = ctg α
  • tg (2700 + α) = -ctg α
  • tg (3600 — α) = -tg α
  • tg (3600 + α) = tg α

ctg

  • ctg (900 — α) = tg α
  • ctg (900 + α) = -tg α
  • ctg (1800 — α) = -ctg α
  • ctg (1800 + α) = ctg α
  • ctg (2700 — α) = tg α
  • ctg (2700 + α) = -tg α
  • ctg (3600 — α) = -ctg α
  • ctg (3600 + α) = ctg α

Угол альфа α находится в интервале 0 - 90°.

Знаки основных тригонометрических функций в зависимости от четверти

Формулы приведения в тригонометрии - знаки функции в нужной четверти

 

 


Дополнительный материал: Формулы тригонометрии

 

Смотри также: Основные формулы по математике

 

Комментарии

Для добавления комментариев необходимо авторизоваться.