3.08.2018

Теорема о сумме углов треугольника

Теорема о сумме внутренних углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство:

Доказательство теоремы о сумме углов в треугольнике

  • Дан треугольник АВС.
  • Через вершину B проведем прямую DK параллельно основанию AC.
  • \angle CBK= \angle C как внутренние накрест лежащие при параллельных DK и AC, и секущей BC.
  • \angle DBA = \angle A внутренние накрест лежащие при DK \parallel AC и секущей AB. Угол DBK развернутый и равен
  • \angle DBK = \angle DBA + \angle B + \angle CBK
  • Так как развернутый угол равен 180 ^\circ, а \angle CBK = \angle C и \angle DBA = \angle A, то получим 180 ^\circ = \angle A + \angle B + \angle C.

Теорема доказана


Следствия из теоремы о сумме углов треугольника:

  1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
  2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45°.
  3. В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.
  4. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий — тупой или прямой.
  5. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

 

Теорема о внешнем угле треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом

Доказательство:

Доказательство теоремы о сумме в треугольнике

  • Дан треугольник АВС, где ВСD — внешний угол.
  • \angle BAC + \angle ABC +\angle BCA = 180^0
  • Из равенств угол \angle BCD + \angle BCA = 180^0
  • Получаем \angle BCD = \angle BAC+\angle ABC.

 

Дополнительный материал: Теорема Пифагора


Смотри также: Основные формулы по математике

Комментарии

Для добавления комментариев необходимо авторизоваться.