8.03.2018

Свойства корней и степеней

Формулы корней n-ой степени и их свойства

  1. Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение:
    (\sqrt[n] { a } )^k =\sqrt[n] { a^k }
  2. Чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней:
    \sqrt[n] { \sqrt[k] { a } ) } =\sqrt[n*k] { a }
  3. Значение корня не изменится, если одновременно его показатель увеличить в k раз и подкоренное значение возвести в степень k:
    \sqrt[n] { a^m } = \sqrt[n*k] { a^ { m*k } }
  4. Корень из произведения равен произведению корней:
    \sqrt[n] { a*b } = \sqrt[n] { a } * \sqrt[n] { b }
  5. Корень из дроби - это корень из числителя и корень из знаменателя:
    \sqrt[n] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt[n] { a } } { \sqrt[n] { b } }
  6. Корень из n-ой степени в степени n
    (\sqrt[n] { a } )^n =a
  7. Корень из квадрата:
    (\sqrt { a^2 } ) = |a|

Формулы степеней и их свойства

  1. Возведение в нулевую степень:
    a^0 = 1
  2. Произведение степеней:
    a^m * a^n = a^ { m+n }
  3. Деление степеней:
    a^m : a^n = a^ { m - n }
  4. Возведение степени в степень:
    (a^m)^n = a^ { m*n }
  5. При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень и результаты перемножают:
    (a*b)^m = a^m * b^m
  6. При возведении в степень частного возводят в эту степень и делимое, и делитель, результаты делят:
    (\frac { a } { b } )^m = \frac { a^m } { b^m }
  7. Степень с отрицательным рациональным показателем:
    a^ { -n } = \frac { 1 } { a^n }
    Обыкновенная дробь с отрицательным показателем заменяется на обратную ей дробь с положительным показателем:
    (\frac { a } { b } )^ { -m } =(\frac { b } { a } )^ { m }
  8. Степень с рациональным показателем:
    a^ { \frac { 1 } { n } } = \sqrt[n] { a }
    a^ { \frac { m } { n } } = \sqrt[n] { a^m }

Смотри также: Основные формулы по математике

Решай с разбором:

Комментарии

Для добавления комментариев необходимо авторизоваться.