Формулы и свойства логарифмов
Логарифм положительного числа b по основанию а — \log_{a}b — это показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить b.
b>0, a>0, a\not=1
Основные формулы и свойства логарифмов
- \log_{a}a = 1
- \log_{a}1 = 0
- \log_{a}xy =\log_{a}x + \log_{a}y — сложение
- \log_{a}\frac{x}{y} =\log_{a}x - \log_{a}y — вычитание
- \log_{a}x^n = n*\log_{a}x
- \log_{a^k}x = \frac{1}{k}\log_{a}x
- a^{\log_{x}a} = x
- \log_{a^k}x^{n} = \frac{n}{k}\log_{a}x
- \log_{a^n}x^{n} = \log_{a}x
- \log_{a}x=\frac{\log_{d}x}{\log_{d}a} — формула перехода к новому основанию
- \log_{a}x=\frac{1}{\log_{x}a}
- \log_{a}x \cdot \log_{x}a = 1
- a^{\log_{x}c} = c ^{\log_{x}a} — основное логарифмическое тождество
- a^{\log^{2}_{a}x} = x^{ \log_{a}x}
- \log_{a} \sqrt[n]{x}=\frac{1}{n} \cdot \log_{a}x
Виды логарифмов
- loga b - логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)
- lg b - десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, a = 10).
- ln b - натуральный логарифм (логарифм по основанию e, a = e). Основание является число Эйлера (e = 2,7).
Правила логарифмов:
- основание a всегда должно быть больше нуля, и при этом не быть равным 1, иначе выражение потеряет свой смысл, ведь "1" и "0" в любой степени всегда равны своим значениям;
- если а > 0, то и аb>0, получается, что и "с" должно быть больше нуля.
Смотри также: Основные формулы по математике
Решай с разбором:
Как вы считаете, материал был полезен?