Преобразование логических выражений

За правильное выполненное задание получишь 1 балл. На решение отводится примерно 3 минуты.

Задачи для тренировки

Задача №1

Для какого наибольшего целого числа А формула ((x ≤ 9) →(x ⋅ x ≤ A)) ⋀ ((y ⋅ y ≤ A) → (y ≤ 9)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задача №2

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 50] и Q = [21, 41].

Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ (x ∈ A) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

Задача №3

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, А) Λ ДЕЛ(x, 12)) → (ДЕЛ(x, 42) V ¬ДЕЛ(x, 12))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? 

Задача №4

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, А) Λ ¬ДЕЛ(x, 100)) → (¬ДЕЛ(x, 18) V ДЕЛ(x, 100))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)? 

Задача №5

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 37] и Q = [32, 47]. Отрезок A таков, что формула

 ( (x A) Λ¬(x P)) ( (x P) Λ(x Q)) 

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

Пройти тест

Начать