Задание 2. Построение и анализ таблиц истинности логических выражений
За правильное выполненное задание получишь 1 балл. На решение отводится примерно 3 минуты.
Для выполнения задания 2 по информатике необходимо знать:
Обозначения логических операций
\lnot A, не A - отрицание, инверсия
A \land B, A и B - логическое умножение, конъюнкция
A \lor B, A или B - логическое сложение, дизъюнкция
A \to B -импликация, следование
A \equiv B - эквивалентность, равносильность
Приоритет | Операция | Обозначение | |
1. Высший | НЕ | NOT | ¬,¯ |
2. Высокий | И | AND | &,*,Λ |
3. Средний | ИЛИ | OR | V, + |
4. Низкий | Следование | IMP | → |
5. Низший | Эквивалентность | EQU | ≡,↔ |
A | B | ¬A | A Λ B | A V B | A → B | A ≡ B |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Задачи для тренировки
Логическая функция F задаётся выражением (\lnot B \lor A \lor \lnot C) \land C. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных A, B, C.
? | ? | ? | F |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы A, B, C в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Логическая функция F задаётся выражением (\lnot A \land B) \lor C \lor B . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных A, B, C.
? | ? | ? | F |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы A, B, C в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Логическая функция F задаётся выражением (\lnot C \land A) \lor B \lor \lnot C . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных A, B, C.
? | ? | ? | F |
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы A, B, C в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Логическая функция F задаётся выражением (\lnot C \land A) \lor (C \land B \land A). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных A, B, C.
? | ? | ? | F |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы A, B, C в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Логическая функция F задаётся выражением C \to (A \land (B \lor C)). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных A, B, C.
? | ? | ? | F |
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
В ответе напишите буквы A, B, C в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.