Логические уравнения

1.    Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, … x8, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

    (x1 ∨ x2) ∧ ((x1 ∨ x2) → x3) = 1
   (x2 ∨ x3) ∧ ((x2 ∨ x3) → x4) = 1
   …
   (x6 ∨ x7) ∧ ((x6 ∨ x7) → x8) = 1

    

      В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, … x8, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

   Ответ

2.    Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x₁, x₂, ... x₉, y₁, y₂, ... y₉, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

   (¬ (x₁ ≡ y₁)) ∧ (x₂ ≡ y₂) = 1
   (¬ (x₂ ≡ y₂)) ∧ (x₃ ≡ y₃) = 1
         …
   (¬ (x₈ ≡ y₈)) ∧ (x₉ ≡ y₉) = 1

    

      В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x₁, x₂, ... x₉, y₁, y₂, ... y₉, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

   Ответ

3.    Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x₁, x₂, ... x₁₀, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

   ¬(x₁ ≡ x₂) ∧ (x₁∨ ¬x₃) ∧ (¬x₁∨ x₃)  = 0
   ¬(x₂ ≡ x₃) ∧  (x₂∨ ¬x₄) ∧ (¬x₂∨ x₄)  = 0
   ...
   ¬(x₈ ≡ x₉) ∧  (x₈∨ ¬x₁₀)∧ (¬x₈∨ x₁₀)  = 0

      В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x₁, x₂, … x₁₀ при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

   Ответ

4.  Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x₁, x₂, … x₇, y₁, y₂, … y₆, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

   ((x₁→ x₂)→  x₃) ∧ (y₁∨ y₂) = 1
   ((x₂→ x₃)→  x₄) ∧ (y₂∨ y₃) = 1
   ...
   ((x₅→ x₆)→  x₇) ∧ (y₅∨ y₆) = 1

    

      В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x₁, x₂, … x₇, y₁, y₂, … y₆, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

   Ответ

5.    Сколько различных решений имеет система уравнений

   (y1 ∧ y2) → (¬y3 ∨ ¬y4) = 1

   (y3 ∧ y4) → (¬y5 ∨ ¬y6) = 1

   где y1,y2,…,y6 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные  наборы  значений  переменных,  при  которых  выполнено  данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

   Ответ