Задачи с прикладным содержанием

За правильное выполненное задание сможешь получить 1 балл.

На решение отводится примерно 5 минут.

Чтобы решить задание 10 по математике профильного уровня нужно знать:

  1. Формулы для решения задач есть в самих заданиях.
  2. Необходимо подставить значения, выразить одну переменную через другую и найти результат.
  3. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду.
  4. Задания подразделяются на несколько видов:
    • линейные уравнения и неравенства;
    • квадратные и степенные уравнения и неравенства;
    • рациональные/иррациональные уравнения и неравенства;
    • показательные уравнения и неравенства;
    • логарифмические уравнения и неравенства;
    • тригонометрические уравнения и неравенства.

Задачи для тренировки

Задача №1

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приемник регистрирует частоту сигнала, отраженного от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

v=c*\frac { f-f_0 } { f+f_0 } ,

где c= 1500 м/с – скорость звука в воде; f_0 - частота испускаемого сигнала (в МГц); f - частота отраженного сигнала (в МГц). Найдите частоту отраженного сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Задача №2

При наблюдении за стадом северных оленей, численность которых составляет 1500 особей, получено приращение динамики роста популяции, равное 36. Приращение вычисляется по формуле:

\frac { dN } { dt } = r * N - m * N(i),

где

  • \frac { dN } { dt }  —  приращение динамики роста популяции,
  • r = 5 – удельная скорость роста популяции,
  • N - численность популяции,
  • m – число встреч членов популяции, при которых они могут конкурировать за какой-либо ресурс,
  • N(i) - численность популяции в момент вычисления приращения.

Найти численность популяции в момент вычисления приращения при условии, что число встреч членов популяции равно 6.

Задача №3

Для расчета периода колебаний математического маятника используется формула:

T=2\pi*\sqrt { \frac { l } { g } } 

Где T – период колебаний, l – длина нити в метрах, а g – ускорение свободного падения. Если приравнять πк 3, а g к 9,8 м/с2 , какой должна быть длина нити, чтобы период колебания составлял 3 секунды.

Задача №4

Гранитную плиту поднимают по наклонной плоскости. Механическая работа, выполняемая при поднятии, рассчитывается по формуле:

A = F∗ s∗ cos α,

где

  • A – работа измеряемая в джоулях,
  • F – сила тяжести,
  • s – пройденный телом путь в метрах,
  • α – угол наклона плоскости.

Определите пройденный телом путь при совершенной работе в 12500 Дж, если известно, что сила тяжести равна 500, а угол наклона плоскости - 60°.

Задача №5

Коэффициент миграционного сальдо рассчитывается по формуле:

 

K = (П — В) / Н * 1000,

где

  • К – коэффициент,
  • П – число прибывших,
  • В – число убывших,
  • Н – среднегодовая численность проживающих.

 

Определите среднегодовую численность проживающих на Дальнем Востоке, если коэффициент равен 0,5, прибыло на Дальний Восток 13000 чел., а убыло — 10000

Пройти тест

Начать