Вход   →

Задание 10 :: Математика (профиль)

Задачи с прикладным содержанием

За правильное выполненное задание сможешь получить 1 балл

На решение отводится примерно 5 минут.

 

Чтобы решить задание 10 по математике профильного уровня нужно знать:

  1. Формулы для решения задач есть в самих заданиях.
  2. Необходимо подставить значения, выразить одну переменную через другую и найти результат.
  3. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду.
  4. Задания подразделяются на несколько видов:
    • линейные уравнения и неравенства;
    • квадратные и степенные уравнения и неравенства;
    • рациональные/иррациональные уравнения и неравенства;
    • показательные уравнения и неравенства;
    • логарифмические уравнения и неравенства;
    • тригонометрические уравнения и неравенства.

Задачи для тренировки

  1.    Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приемник регистрирует частоту сигнала, отраженного от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

     

    v=c*\frac{f-f_0}{f+f_0},

     

    где c= 1500 м/с – скорость звука в воде; f_0 - частота испускаемого сигнала (в МГц); f - частота отраженного сигнала (в МГц). Найдите частоту отраженного сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  2. При наблюдении за стадом северных оленей, численность которых составляет 1500 особей, получено приращение динамики роста популяции, равное 36. Приращение вычисляется по формуле:

     

    \frac{dN}{dt} = r * N - m * N(i),

    где

    • \frac{dN}{dt} —  приращение динамики роста популяции,
    • r = 5 – удельная скорость роста популяции,
    • N - численность популяции,
    • m – число встреч членов популяции, при которых они могут конкурировать за какой-либо ресурс,
    • N(i) - численность популяции в момент вычисления приращения.

     

    Найти численность популяции в момент вычисления приращения при условии, что число встреч членов популяции равно 6.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  3. К электрической сети подключена настольная лампа. Сила тока в цепи I по закону Ома:

    I=U/R,

    где U – напряжение в цепи, вольт, – сопротивление прибора, омы. У лампы есть предохранитель, который выключает прибор, если сила тока превысит 8 А. Найдите минимальное сопротивление настольной лампы, подключаемой к розетке с напряжением 220 вольт, при котором лампа будет работать. Ответ выразите в омах.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  4. Каскадер хочет выполнить трюк, связанный с прыжком на движущийся велосипед. Но для трюка, необходимо рассчитать скорость, с которой будет двигаться велосипед после того, как на него на ходу запрыгнет каскадер. Она вычисляется по формуле:

     

    u=\frac{m_1u_1+m_2u_2}{m_1+m_2},

     

    где

    • u – скорость велосипеда после прыжка каскадера,
    • m1 – масса каскадера,
    • u1 – скорость каскадера,
    • m2 – масса велосипеда,
    • u2 – первоначальная скорость велосипеда.

     

    Определите, какая масса должна быть у велосипеда, если масса каскадера – 76 кг, его скорость – 4,5 м/с, первоначальная скорость велосипеда – 3,8 м/с, а скорость, которую набрал велосипед после прыжка - 4,3 м/с.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  5. Размер выплаченных процентов по кредиту рассчитывается по формуле:

     

    C=\frac{\frac{q*p}{1200}*t+1}{2},

    где

    • C - размер выплаченных процентов в рублях,
    • q – сумма займа в рублях,
    • p – процентная ставка,
    • t – срок кредитования в месяцах.

     

    Рассчитайте, на какой период необходимо брать 1000000 руб., при процентной ставке – 9%, чтобы сумма выплаченных процентов была равна 75000 руб.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  6. Гранитную плиту поднимают по наклонной плоскости. Механическая работа, выполняемая при поднятии, рассчитывается по формуле:

    A = F∗ s∗ cos α,

    где

    • A – работа измеряемая в джоулях,
    • F – сила тяжести,
    • s – пройденный телом путь в метрах,
    • α – угол наклона плоскости.

     

    Определите пройденный телом путь при совершенной работе в 12500 Дж, если известно, что сила тяжести равна 500, а угол наклона плоскости - 60°.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
Пройти тест

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.