Задание 10. Задачи с прикладным содержанием
За правильное выполненное задание сможешь получить 1 балл.
На решение отводится примерно 5 минут.
Чтобы решить задание 10 по математике профильного уровня нужно знать:
- Формулы для решения задач есть в самих заданиях.
- Необходимо подставить значения, выразить одну переменную через другую и найти результат.
- Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду.
- Задания подразделяются на несколько видов:
- линейные уравнения и неравенства;
- квадратные и степенные уравнения и неравенства;
- рациональные/иррациональные уравнения и неравенства;
- показательные уравнения и неравенства;
- логарифмические уравнения и неравенства;
- тригонометрические уравнения и неравенства.
Задачи для тренировки
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приемник регистрирует частоту сигнала, отраженного от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
v=c*\frac { f-f_0 } { f+f_0 } ,
где c= 1500 м/с – скорость звука в воде; f_0 - частота испускаемого сигнала (в МГц); f - частота отраженного сигнала (в МГц). Найдите частоту отраженного сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.
При наблюдении за стадом северных оленей, численность которых составляет 1500 особей, получено приращение динамики роста популяции, равное 36. Приращение вычисляется по формуле:
\frac { dN } { dt } = r * N - m * N(i),
где
- \frac { dN } { dt } — приращение динамики роста популяции,
- r = 5 – удельная скорость роста популяции,
- N - численность популяции,
- m – число встреч членов популяции, при которых они могут конкурировать за какой-либо ресурс,
- N(i) - численность популяции в момент вычисления приращения.
Найти численность популяции в момент вычисления приращения при условии, что число встреч членов популяции равно 6.
Для расчета периода колебаний математического маятника используется формула:
T=2\pi*\sqrt { \frac { l } { g } }
Где T – период колебаний, l – длина нити в метрах, а g – ускорение свободного падения. Если приравнять πк 3, а g к 9,8 м/с2 , какой должна быть длина нити, чтобы период колебания составлял 3 секунды.
Гранитную плиту поднимают по наклонной плоскости. Механическая работа, выполняемая при поднятии, рассчитывается по формуле:
A = F∗ s∗ cos α,
где
- A – работа измеряемая в джоулях,
- F – сила тяжести,
- s – пройденный телом путь в метрах,
- α – угол наклона плоскости.
Определите пройденный телом путь при совершенной работе в 12500 Дж, если известно, что сила тяжести равна 500, а угол наклона плоскости - 60°.
Коэффициент миграционного сальдо рассчитывается по формуле:
K = (П — В) / Н * 1000,
где
- К – коэффициент,
- П – число прибывших,
- В – число убывших,
- Н – среднегодовая численность проживающих.
Определите среднегодовую численность проживающих на Дальнем Востоке, если коэффициент равен 0,5, прибыло на Дальний Восток 13000 чел., а убыло — 10000
