Задание 12. Наибольшее и наименьшее значение функций
Если задание выполнено правильно, то сможешь заработать 1 балл.
На решение отводится примерно 10 минут.
Чтобы решить задание 12 по математике профильного уровня нужно знать:
- Задание 12 в ЕГЭ подразделяется на несколько видов:
- исследование степенных и иррациональных функций;
- исследование произведений;
- исследование показательных и логарифмических функций;
- исследование тригонометрических функций;
- исследование функций без помощи производной.
- Правила нахождения производной:
- (ln u)’ = \frac {1}{u}u’
- x’ = 1
- C’ = 0
- Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
| Функция f(x) | Производная f’(x) |
| f(x) — возрастает | f’(x)>0 |
| f(x) — убывает | f’(x)<0 |
| max(f(x)); min(f(x)) | f’(x) |
Задачи для тренировки
Задача №1
Найдите наименьшее значение функции
y=9х — 9ln(х+11) + 7
на отрезке [−10,5; 0].
Задача №2
Найдите точку минимума функции y= \frac { x^2 +144 } { x }
Задача №3
Найдите наименьшее значение функции y = \frac {x^3 } { 3 } -9x+15
Задача №4
Найдите наибольшее значение функции 6 \cos x+3 \sqrt{3}x-\sqrt{3}\pi+8, x\in [0;\frac { \pi } { 2 } ]
Задача №5
Найдите точку максимума функции ln(x-4)-4x+8
