Наибольшее и наименьшее значение функций

Если задание выполнено правильно, то сможешь заработать 1 балл.

На решение отводится примерно 10 минут.

Чтобы решить задание 12 по математике профильного уровня нужно знать:

  1. Задание 12 в ЕГЭ подразделяется на несколько видов:
    • исследование степенных и иррациональных функций;
    • исследование произведений;
    • исследование показательных и логарифмических функций;
    • исследование тригонометрических функций;
    • исследование функций без помощи производной.
  2. Правила нахождения производной:
    • (ln u)’ = \frac {1}{u}u’
    • x’ = 1
    • C’ = 0
  3. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Функция f(x) Производная f’(x)
f(x) — возрастает f’(x)>0
f(x) — убывает f’(x)<0
max(f(x)); min(f(x)) f’(x)

Задачи для тренировки

Задача №1

Найдите точку максимума функции y = ln (x + 4)2 + 2x + 7 

Задача №2
Найдите точку минимума функции y= \frac { x^2 +144 } { x }
Задача №3

Найдите наименьшее значение функции \frac {x^3 } { 3 } -9x+15

Задача №4

Найдите наибольшее значение функции  6 \cos x+3 \sqrt{3}x-\sqrt{3}\pi+8, x\in [0;\frac { \pi } { 2 } ]

Задача №5

Найдите максимум функции ln(x-4)-4x+8

Пройти тест

Начать