Уравнения

За правильное выполненное задание получишь 2 балла.

На решение отводится примерно 10 минут.

Чтобы решить задание 13 по математике профильного уровня нужно знать:

  1. Задание 13 в ЕГЭ подразделяется на несколько видов:
    • логарифмические и показательные уравнения;
    • тригонометрические уравнения;
    • смешанные уравнения.
  2. Тригонометрические формулы:
    • Основные тригонометрические тождества.
    • Формулы приведения.
    • Формулы сложения.
    • Формулы двойного, тройного и т.д. угла.
    • Формулы половинного угла.
    • Формулы понижения степени.
    • Формулы суммы и разности тригонометрических функций.
    • Формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.
    • Универсальная тригонометрическая подстановка.

Задачи для тренировки

Задача №1

a) Решите уравнение 2\sin (x + \frac{pi}{2}) + \cos2x= \sqrt{3} \cos x+1

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -\frac{3π}{2})

Задача №2

a) Решите уравнение \cos2x = 1 - \cos(\frac { π } { 2 } - x) 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ -\frac { 5π } { 2 } ; -π)

Задача №3

а) Решите уравнение 24^{\cos x}=6^{\sin x}*4^{\cos x}

б) Найдите корни на промежутке [\frac{-5 \pi}{2}; -\frac{\pi}{2}]

Задача №4

а) Решите уравнение \sqrt{x^3-2x^2-9x+19}=x-2

б) Найдите корни на промежутке [1; 4]

Задача №5

а) Решите уравнение \log_3 (x^2-2x )=1

б) Найдите корни на промежутке [-5;-1]

Пройти тест

Начать