Вход   →

Задание 13 :: Математика (профиль)

Уравнения

За правильное выполненное задание получишь 2 балла

На решение отводится примерно 10 минут.

 

Чтобы решить задание 13 по математике профильного уровня нужно знать: 

  1. Задание 13 в ЕГЭ подразделяется на несколько видов:
    • логарифмические и показательные уравнения;
    • тригонометрические уравнения;
    • смешанные уравнения.
  2. Тригонометрические формулы:
    • Основные тригонометрические тождества.
    • Формулы приведения.
    • Формулы сложения.
    • Формулы двойного, тройного и т.д. угла.
    • Формулы половинного угла.
    • Формулы понижения степени. 
    • Формулы суммы и разности тригонометрических функций. 
    • Формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус. 
    • Универсальная тригонометрическая подстановка.

Задачи для тренировки

  1. a) Решите уравнение 2\sin (x + \frac{pi}{2}) + \cos2x= \sqrt{3} \cos x+1

     

    б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -\frac{3π}{2})


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  2. a) Решите уравнение \cos2x = 1 - \cos(\frac{π}{2} - x) 

     

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ -\frac{5π}{2}; -π)


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  3. а) Решите уравнение 2 \cos^{2} x + 2 \sin ^{2} x = 3

     

    б) Найдите корни уравнения на промежутке [\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}]


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  4. а) Решите уравнение 2+ \log_{3} (7x^2-4)= \log _{\sqrt 3} {\sqrt{5x^2+22}}

     

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{-1}{2}; 7]


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  5. а) Решите уравнение\sqrt{x^3-5x^2-10x+28}=4-x

     

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1 ;5 ]


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  6. а) Решите уравнение \frac{-1}{2}(\frac{(x-4)^2}{2}+\frac{18}{(x-4)^2})=\frac{3}{x-4}-\frac{x-4}{2}

     

    б) Найдите корни на промежутке [2; 6]


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  7. а) Решите уравнение 16^{x+2}+4^{x+2}-6=0

     

    б) Найдите корни на промежутке [0;2]


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  8. а) Решите уравнение \frac{(2 \sin x-\sqrt{3})*(\cos x-1)}{\sqrt{\ctg x}}

     

    б) Найдите корни на промежутке [0; \frac{\pi}{2}]


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  9. а) Решите уравнение \sqrt{3} \cos(\frac{7 \pi}{2}-x) \cos x=- \sin^2 x

     

    б) Найдите корни на промежутке [\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{2}]


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  10. а) Решите уравнение 24^{\cos x}=6^{\sin x}*4^{\cos x}

     

    б) Найдите корни на промежутке [\frac{-5 \pi}{2}; -\frac{\pi}{2}]


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  11. а) Решите уравнение \sqrt{x^3-2x^2-9x+19}=x-2

     

    б) Найдите корни на промежутке [1; 4]


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  12. а) Решите уравнение \log_3 (x^2-2x )=1

     

    б) Найдите корни на промежутке [-5;-1]


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.