Задание 13. Уравнения
За правильное выполненное задание получишь 2 балла.
На решение отводится примерно 10 минут.
Чтобы решить задание 13 по математике профильного уровня нужно знать:
- Задание 13 в ЕГЭ подразделяется на несколько видов:
- логарифмические и показательные уравнения;
- тригонометрические уравнения;
- смешанные уравнения.
- Тригонометрические формулы:
- Основные тригонометрические тождества.
- Формулы приведения.
- Формулы сложения.
- Формулы двойного, тройного и т.д. угла.
- Формулы половинного угла.
- Формулы понижения степени.
- Формулы суммы и разности тригонометрических функций.
- Формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус.
- Универсальная тригонометрическая подстановка.
Задачи для тренировки
a) Решите уравнение 2\sin (x + \frac { \pi } { 3 } ) + \cos2x= \sqrt{3} \cos x+1
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -\frac { 3π } { 2 } )
a) Решите уравнение \cos2x = 1 - \cos(\frac { π } { 2 } - x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ -\frac { 5π } { 2 } ; -π)
а) Решите уравнение \frac { 1 } { 2 } (\frac { (x-4)^2 } { 2 } +\frac { 18 } { (x-4)^2 } )=-2*(\frac { 3 } { x-4 } + \frac { x-4 } { 2 })
б) Найдите корни на промежутке [2; 6]
а) Решите уравнение 24^{\cos x}=6^{\sin x}*4^{\cos x}
б) Найдите корни на промежутке [\frac { -5 \pi } { 2 } ; -\frac { \pi } { 2 } ]
а) Решите уравнение \sqrt{x^3-2x^2-9x+19}=x-2
б) Найдите корни на промежутке [1; 4]
