Вход   →
Задание 14

Стереометрическая задача

За правильное выполненное задание без ошибок получишь 2 балла

На решение отводится примерно 20 минут.

 

Чтобы решить задание 14 по математике профильного уровня нужно знать: 

  • планиметрию и стереометрию.
  • теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.  AC2+ BC= AB2

 

 

Формула вычисления расстояния:

  • от точки до плоскости — общее уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0. Точка M (Mx, My, Mzd = \frac{|A*M_x + B*M_y + C*M_z + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
  •  между плоскостями d = \frac{|D_2 - D_1|}{\sqrt{A^2 + B^2+ C^2}}
  • между двумя точками на плоскости AB = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}
  • между двумя точками в пространстве AB = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 + (z_b - z_a)^2}

 

Формула вычисления угла:

  • между прямой и плоскостью  \sin φ = \frac{|A*l+ B*m + C*n|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2} + \sqrt{l^2+m^2+n^2}}

          где в пространстве заданы уравнение плоскости и направляющий вектор прямой L S = {l;m;n}

  • между плоскостями \cosα = \frac{|A_1*A_2 + B _1*B_2+C _1*C_2 |}{\sqrt{A_1^2 + B _1^2 + C _1^2 }* \sqrt{A_2^2 + B _2^2 + C_2^2 } }

Задачи для тренировки

  1.    Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA1 и A1C1 соответственно.
     

    а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.
    б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB1.

    Ответ
    Проверить

    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.