Вход   →

Тест к заданию 14 :: Математика (профиль)

Стереометрическая задача
20 минут
на тест из 5 вопросов
Вернуться назад
Осталось
20 минут

Тест к заданию 14 :: Математика (профиль)

Стереометрическая задача
  1. Все ребра правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 численно равны 12. На AA1 и CC1 отмечены точки K и E соответственно, причём AK = 4, CE = 2.

     

    а) Докажите, что плоскость KEB1 делит фигуру на два равных по объёму многогранника.

    б) Найдите объём тетраэдра KEBB1.

  2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCA1B1C1D1. На ребре AAотмечена точка K, причем AK:KA1= 7:2. На ребре B1C1 отмечена точка M, так, что B1M = MC1. Известны длины ребер AB = \sqrt{3}, AD = 2 , AA1 = 9 

     

    а) Найдите отношение, в котором ребро BB1 делится плоскостью KMD1;

    б) Определите угол между плоскостями KMD1 и AA1B.

  3. Дан правильный тетраэдр ABCD, в котором построены: точка K на ребре CS и точка O в плоскости ABC. Причем O является центром ABC и CK = KD.

     

    а) Приведите доказательство того, что АВ⊥С D.

    б) Определите градусную меру угла между DO и ВK.

  4. Дан цилиндр. Образующая цилиндра перпендикулярна к плоскости основания. На окружности нижнего основания цилиндра лежат точки K и L, а на окружности верхнего основания — точки Q и P, причем так, что LQ является образующей, а KP пересекает центральную ось цилиндра.

     

    а) Приведите доказательство того, что ∠ KLP = 90

    б) Определите градусную меру угла между LQ и KP, если ML = 3, LQ=\sqrt{5}, а QP = 4.

  5. В прямой треугольной призме АВСA1B1C1 известны длины ребер:  АС = 1, ВС = 2, АВ = \sqrt{5} , СС1 = 3.

     

    а) Приведите доказательство того, что прямая, по которой пересекаются плоскости АВС и A1B1C1 параллельна основанию призмы.

    б) Определите градусную меру угла между плоскостями АВС1 и A1B1C1

Закончить тест
Осталось
20 минут

Задания теста

1
2
3
4
5

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.