Вход   →

Задание 15 :: Математика (профиль)

Неравенства

За правильное выполненное задание без ошибок получишь 2 балла

На решение отводится примерно 15 минут.

 

Видеоразбор  

 

Чтобы решить задание 15 по математике профильного уровня нужно знать: 

  1. Задание подразделяются на несколько видов:
    • рациональные/иррациональные неравенства;
    • показательные неравенства;
    • логарифмические неравенства;
    • неравенства с модулем;
    • смешанные неравенства.
  1. Метод замены множителей в показательных и логарифмических неравенствах:
    • (af -  ag↔  (f - g)(a-1)
    • (af -  g)↔  (f - logg) ∙(a-1), (g ≥ 0)
    • (af -  1)↔  f (a-1)
    • loga f loga g ↔  (a-1) ∙ (f - g)
    • loga f  - 1 ↔  (a-1) ∙ (f - a)
    • loga f   ↔  (a-1) ∙ (f - 1)
    • loga f  + ↔  (a-1) ∙ (f∙ag - 1)
    • loga f  - ↔  (a-1) ∙ (f - ag )
    • loga f  + loga g ↔  (a-1) ∙ (f ∙g - 1)
    • logh f  ∙ logp q  ↔  (h-1) ∙ (f - 1) ∙ (p - 1) ∙ (q - 1)

Задачи для тренировки

  1. Решите неравенство \log_{11}(8x^{2}+7)-\log_{11}(x^{2}+x+1) \ge \log_{11}(\frac{x}{x+5}+7)


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  2.   Решите неравенство: \frac {9^{x} - 2 \cdot 3^{x+1} +4}{3^{x} -5} + \frac {2 \cdot 3^{x+1} - 51}{3^{x} - 9} \leq 3^{x} +5


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  3. Решите неравенство \sqrt{7-x}<\frac{\sqrt{x^3-6x^2+14x-7}}{\sqrt{x-1}}

    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  4. Решите неравенство \log_4x+ \log_4(x^2+6x-5)\le \log_4(x^4+5x^3-8x^2+4x)


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  5. Решите неравенство 9x^2-12x<4|2-3x|-4


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  6. Решите неравенство \frac{x^2-5x+6}{3x-1} \le 1


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  7. Решите неравенство -7*3^x+9^x \le -10


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
Пройти тест

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.