Неравенства

За правильное выполненное задание без ошибок получишь 2 балла

На решение отводится примерно 15 минут.

Видеоразбор  

Чтобы решить задание 15 по математике профильного уровня нужно знать: 

  1. Задание подразделяются на несколько видов:
    • рациональные/иррациональные неравенства;
    • показательные неравенства;
    • логарифмические неравенства;
    • неравенства с модулем;
    • смешанные неравенства.
  2. Метод замены множителей в показательных и логарифмических неравенствах:
    • (af -  ag↔  (f - g)(a-1)
    • (af -  g)↔  (f - logg) ∙(a-1), (g ≥ 0)
    • (af -  1)↔  f (a-1)
    • loga f  - loga g ↔  (a-1) ∙ (f - g)
    • loga f  - 1 ↔  (a-1) ∙ (f - a)
    • loga f   ↔  (a-1) ∙ (f - 1)
    • loga f  + ↔  (a-1) ∙ (f∙ag - 1)
    • loga f  - ↔  (a-1) ∙ (f - ag )
    • loga f  + loga g ↔  (a-1) ∙ (f ∙g - 1)
    • logh f  ∙ logp q  ↔  (h-1) ∙ (f - 1) ∙ (p - 1) ∙ (q - 1)

Задачи для тренировки

Задача №1

  Решите неравенство: \frac { 9^ { x } - 2 \cdot 3^ { x+1 } +4 } { 3^ { x } -5 } + \frac { 2 \cdot 3^ { x+1 } - 51 } { 3^ { x } - 9 } \leq 3^ { x } +5

Задача №2

Решите неравенство  (x3 — 3,9 x2 + 5,07 x — 2,197) * (x — 1,9) ≤ 0

Задача №3

Решите неравенство \log_4x+ \log_4(x^2+6x-5)\le \log_4(x^4+5x^3-8x^2+4x)

Задача №4

Решите неравенство 9x^2-12x<4|2-3x|-4

Задача №5

Решите неравенство \frac{x^2-5x+6}{3x-1} \le 1

Пройти тест

Начать