Финансовая математика

За правильное выполненное задание без ошибок получишь 3 балла.

На решение отводится примерно 35 минут.

Чтобы решить задание 17 по математике профильного уровня нужно знать:

  1. Задание подразделяется на несколько видов:
    • задачи, связанные с банками, вкладами и кредитами;
    • задачи на оптимальный выбор.
  2. Формула расчета ежемесячного платежа: Sкредит = S/12 t
  3. Формула расчета простых процентов: S = α (1 + t p/m)
  4. Формула расчета сложных процентов: С = x (1 + a%)n

Процент – это одна сотая часть какой-либо величины.

  • x*(1 + p/100) - величина x увеличилась на p%
  • x*(1 - k/100) - величина x уменьшилась на k%
  • x*(1 + p/100)k - величина x увеличилась на p% k раз
  • x*(1 + p/100)*(1 - k/100) – величина х сначала увеличилась на p%, а потом уменьшилась на k%

Задачи на погашение кредита равными платежами:

Размер кредита принимается за х. Процента банка – а. Выплата по кредиту – S.

Через год после начисления процентов и выплаты суммы S размер долга - x * (1 + a/100), p = 1 + a/100

  • Размер долга через 2 года: (xp – S)p – S
  • Размер долга через 3 года: ((xp – S)p – S)p – S
  • Размер долга через n лет: xpn – S(pn-1+ … + p3 + p2 + p + 1)

Задачи для тренировки

Задача №1

В 2014 году стандартная заработная плата на человека в месяц по Приморскому краю составляла 23040 рублей. Каждый год процент повышения дохода составлял 50. А в Хабаровском крае стандартная заработная плата на человека в месяц в 2014 году составляла 45000 рублей. Каждый год процент общего дохода жителей Хабаровского края повышался на 44 в течение трёх лет, каждый год процент населения возрастал на q. Стандартная месячная заработная плата по Приморскому краю и Хабаровскому краю сравнялась в 2017 году. Найдите q.

Задача №2

У компании по производству глазированных сырков существует 2 фабрики в Новосибирске и Магадане, где идентичным способом создают однотипный товар. За неделю на одной из фабрик рабочие изготавливают глазированных сырков, если общее время их труда составляет n 2 часов в неделю. Компания осуществляет оплату каждый час по 500 рублей на первой фабрике в Новосибирске, и по 300 рублей на второй в Магадане, причём компания на заработные платы рабочих выделяет 1200000 рублей. Найдите максимальное количество глазированных сырков, которое можно изготовить за неделю на двух фабриках.

Задача №3

В банковской ячейке семьи Сладковых, к которой доступ имели жена Людмила и муж Валентин, находился 1000000 рублей наличными. Процент фальшивых банкнот составлял 20 Каждый месяц Валентин вносил 100000 рублей, 10 процентов из которых были фальшивыми. Также каждый месяц Людмила забирала 50000 рублей, где процент фальшивых купюр являлся 30 Сколько месяц должно пройти, пока содержание фальшивых банкнот в банковской ячейке составит 5 процентов от всей суммы.

Задача №4

Маркиз обратился в банк, чтобы открыть счет, банковский процент которого составлял 10 Но спустя год мужчина взял деньги со счета в размере 2000 тыс. рублей. По прошествии еще одного года, Маркиз положил денежные средства обратно. Спустя 3 года с момента внесения изначальной суммы, мужчина получил начисления, которые были ниже прогнозируемого итога. Какое количество денег потерял Маркиз из-за операций со вкладом?

Задача №5

В доме Персивальды живет три различных животных: кролик, кот и лошадь. Женщина каждый месяц покупает им корм. Если бы цены на корм для лошадей повысились на 50%, то итоговая сумма оплаты увеличилась бы на 35%. Если бы цены на корм для кота поднялись, на 50%, то итоговая сумма оплаты повысилась бы на 10%.Сколько процентов от общих расходов на корм приходится на кролика?

Пройти тест

Начать