Вход   →

Задание 17 :: Математика (профиль)

Финансовая математика

За правильное выполненное задание без ошибок получишь 3 балла

На решение отводится примерно 35 минут.

 

Чтобы решить задание 17 по математике профильного уровня нужно знать: 

  1. Задание подразделяется на несколько видов:
    • задачи, связанные с банками, вкладами и кредитами;
    • задачи на оптимальный выбор.
  2. Формула расчета ежемесячного платежа:  Sкредит = S/12 t
  3. Формула расчета простых процентов:  S = α (1 + t p/m)
  4. Формула расчета сложных процентов: С = x (1 + a%)n

 

Процент – это одна сотая часть какой-либо величины.

  • x*(1 + p/100) - величина x увеличилась на p%
  • x*(1 - k/100) -  величина x уменьшилась на k%
  • x*(1 + p/100)k - величина x увеличилась на p% k раз 
  • x*(1 + p/100)*(1 - k/100)   – величина х сначала увеличилась на p%, а потом уменьшилась на k%

 

Задачи на погашение кредита равными платежами:

Размер кредита принимается за х. Процента банка – а. Выплата по кредиту – S. 

Через год после начисления процентов и выплаты суммы S размер долга  - x * (1 + a/100), p = 1 + a/100 

  • Размер долга через 2 года: (xp – S)p – S 
  • Размер долга через 3 года: ((xp – S)p – S)p – S 
  • Размер долга через n лет: xpn – S(pn-1+ … + p3 + p2 + p + 1) 

Задачи для тренировки

  1.    15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

    • 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
    • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    • 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

     

    Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
    Долг ( в млн. рублей) 1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

     

       Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  2. 20 февраля планируется взять кредит на сумму 1,5 миллиона рублей на

    9 месяцев. Условия возврата таковы:

     

    • 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, причем r − целое число;
    • со 2-го по 19-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    • 20-го числа каждого месяца долг должен составлять определенную сумму, представленную в следующей таблице:

     

    Дата 20.02 20.03 20.04 20.05 20.06 20.07 20.08 20.09 20.10 20.11
    Долг ( в млн. рублей) 1,5 1,2 0,9 0,7 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

     

    Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат не превысит 2 млн.руб.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  3. Алиса собирается взять кредит в банке на 10 месяцев. Сотрудники банка сообщили ей следующую информацию о кредите: 

    • По окончанию месяца оставшаяся сумма кредита увеличивается на одинаковую месячную процентную ставку и уменьшается на сумму, выплаченную Алисой.
    • Суммы оплаты кредита в конце каждого месяца одинаковы, причем подобраны так, чтобы сумма кредита каждый месяц уменьшалась равномерно.
    • Общая сумма выплаченных Алисой денег превысит сумму кредита на 60%.

     

    Найдите месячную процентную ставку по кредиту.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  4. В 2014 году стандартная заработная плата на человека в месяц по Приморскому краю составляла 23040 рублей. Каждый год процент повышения дохода составлял 50. А в Хабаровском крае стандартная заработная плата на человека в месяц в 2014 году составляла 45000 рублей. Каждый год процент общего дохода жителей Хабаровского края повышался на 44 в течение трёх лет, каждый год процент населения возрастал на q. Стандартная месячная заработная плата по Приморскому краю и Хабаровскому краю сравнялась в 2017 году. Найдите q.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  5. В банковской ячейке семьи Сладковых, к которой доступ имели жена Людмила и муж Валентин, находился 1000000 рублей наличными. Процент фальшивых банкнот составлял 20 Каждый месяц Валентин вносил 100000 рублей, 10 процентов из которых были фальшивыми. Также каждый месяц Людмила забирала 50000 рублей, где процент фальшивых купюр являлся 30 Сколько месяц должно пройти, пока содержание фальшивых банкнот в банковской ячейке составит 5 процентов от всей суммы.


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  6. В доме Персивальды живет три различных животных: кролик, кот и лошадь. Женщина каждый месяц покупает им корм. Если бы цены на корм для лошадей повысились на 50%, то итоговая сумма оплаты увеличилась бы на 35%. Если бы цены на корм для кота поднялись, на 50%, то итоговая сумма оплаты повысилась бы на 10%.Сколько процентов от общих расходов на корм приходится на кролика?


    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
Пройти тест

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.