Вход   →
Задание 17

Финансовая математика

За правильное выполненное задание без ошибок получишь 3 балла

На решение отводится примерно 35 минут.

 

Чтобы решить задание 17 по математике профильного уровня нужно знать: 

  1. Задание подразделяется на несколько видов:
    • задачи, связанные с банками, вкладами и кредитами;
    • задачи на оптимальный выбор.
  2. Формула расчета ежемесячного платежа:  Sкредит = S/12 t
  3. Формула расчета простых процентов:  S = α (1 + t p/m)
  4. Формула расчета сложных процентов: С = x (1 + a%)n

 

Процент – это одна сотая часть какой-либо величины.

  • x*(1 + p/100) - величина x увеличилась на p%
  • x*(1 - k/100) -  величина x уменьшилась на k%
  • x*(1 + p/100)k - величина x увеличилась на p% k раз 
  • x*(1 + p/100)*(1 - k/100)   – величина х сначала увеличилась на p%, а потом уменьшилась на k%

 

Задачи на погашение кредита равными платежами:

Размер кредита принимается за х. Процента банка – а. Выплата по кредиту – S. 

Через год после начисления процентов и выплаты суммы S размер долга  - x * (1 + a/100), p = 1 + a/100 

  • Размер долга через 2 года: (xp – S)p – S 
  • Размер долга через 3 года: ((xp – S)p – S)p – S 
  • Размер долга через n лет: xpn – S(pn-1+ … + p3 + p2 + p + 1) 

Задачи для тренировки

  1.    15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
    — 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
    — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    — 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

     

    Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
    Долг ( в млн. рублей) 1 0,6 0,4 0,3 0,2 0,1 0

     

       Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

    Ответ
    Проверить

    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.