Производная и первообразная

Если задание решено правильно, то получаешь 1 балл.

На решение отводится примерно 5 минут.

Чтобы решить задание 7 по математике профильного уровня необходимо знать:

  1. Задачи подразделяются на несколько видов:
    • физический смысл производной.
    • геометрический смысл производной и касательная;
    • применение производной к исследованию функций;
    • первообразная.
  2. Знания функции производной и первообразной.
  3. А в большинстве случаев просто определения понятий и понимания значений производной.
  • Производная – скорость изменения функции. Производная положительна на промежутках, на которых функция возрастает и отрицательна на промежутках, на которых функция убывает.
  • Точки экстремума, максимума и минимума. Точка экстремума – максимальное/минимальное значение функции на заданном множестве. Если достигается наибольшее значение, то точка экстремума носит название «точка максимума», если достигается наименьшее значение, то точка экстремума носит название «точка минимума».
  • Первообразная. Функцию F(x) называют первообразной для функции f(х) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F′(x) = f (x). Операция нахождения первообразной функции называется интегрированием.
  • Интегрирование – математическое действие, обратное дифференцированию, то есть нахождению производной. Интегрирование позволяет по производной функции найти саму функцию.

Задачи для тренировки

Задача №1

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1x2, ..., x9.

График дифференцируемой функции y = f(x)

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

Задача №2

На координатной прямой построен график функции y = F(x), которая является первообразной функции f(x), определённой на интервале (-10;10). Определите, сколько решений у уравнения f(x)=0 на отрезке [−6; 8].

На координатной прямой построен график функции y = F(x), которая является первообразной функции f(x), определённой на интервале (-10;10)

Задача №3

На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) и прямая, являющаяся касательной к этому графику в точке x0. Выясните значение производной в точке касания x0.

На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) и прямая, являющаяся касательной к этому графику в точке

Задача №4

На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x), определенной на интервале (-10; 9). Выясните количество точек экстремума функции.

На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) определенной на интервале (-10; 9).

Задача №5

На координатной плоскости построен график y = f(x). По рисунку выясните разность F(8) — F(3), если F(x) – некоторая первообразная функции f(x).

На координатной плоскости построен график y = f(x). Выясните разность F(8) — F(3), если F(x) – некоторая первообразная функции f(x).

Пройти тест

Начать