Вход   →

Задание 7 :: Математика (профиль)

Производная и первообразная

Если задание решено правильно, то получаешь 1 балл

На решение отводится примерно 5 минут.

 

Чтобы решить задание 7 по математике профильного уровня необходимо знать: 

  1. Задачи подразделяются на несколько видов:
    • физический смысл производной.
    • геометрический смысл производной и касательная;
    • применение производной к исследованию функций;
    • первообразная.
  2. Знания функции производной и первообразной
  3. А в большинстве случаев просто определения понятий и понимания значений производной.
  • Производная – скорость изменения функции. Производная положительна на промежутках, на которых  функция возрастает и отрицательна на промежутках, на которых функция убывает. 
  • Точки экстремума, максимума и минимума. Точка экстремума – максимальное/минимальное значение функции на заданном множестве. Если достигается наибольшее значение, то точка экстремума носит название «точка максимума», если достигается наименьшее значение, то точка экстремума носит название «точка минимума».
  • Первообразная. Функцию F(x) называют первообразной для функции f(х) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F′(x) = f (x). Операция нахождения первообразной функции называется интегрированием. 
  • Интегрирование – математическое действие, обратное дифференцированию, то есть нахождению производной. Интегрирование позволяет по производной функции найти саму функцию.

Задачи для тренировки

  1.    На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1x2, ..., x9.

     

    График дифференцируемой функции y = f(x)

       Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

    Ответ
    Проверить

    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  2. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (−10 ;10). Определите количество точек максимума на отрезке [−10 ;3 ].

    график производной функции f (x)

    Ответ
    Проверить

    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  3. На координатной прямой построен график функции y = F(x), которая является первообразной функции f(x), определённой на интервале (-10;10). Определите, сколько решений у уравнения f(x)=0 на отрезке [−6; 8].

    На координатной прямой построен график функции y = F(x), которая является первообразной функции f(x), определённой на интервале (-10;10)

    Ответ
    Проверить

    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  4. На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) и прямая, являющаяся касательной к этому графику в точке x0. Выясните значение производной в точке касания x0.

    На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) и прямая, являющаяся касательной к этому графику в точке

    Ответ
    Проверить

    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  5. На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x), определенной на интервале (-10; 9). Выясните количество точек экстремума функции.

    На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) определенной на интервале (-10; 9).

    Ответ
    Проверить

    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
  6. На координатной плоскости построен график y = f(x). По рисунку выясните разность F(8) — F(3), если F(x) – некоторая первообразная функции f(x).

    На координатной плоскости построен график y = f(x). Выясните разность F(8) — F(3), если F(x) – некоторая первообразная функции f(x).

    Ответ
    Проверить

    Решение
    Авторизуйтесь, чтобы увидеть решение.
Пройти тест

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.