Вход   →
Осталось
4 часа

Вариант 3 :: Математика (профиль)

Часть 1

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 

Скачать pdf
  1.  На факультете физико-математических наук 128 студентов изучают физику, что составляет 25% всего факультета. Сколько всего студентов на факультете?

  2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении двух суток. На горизонтальной прямой указывается дата и время суток, на вертикальной — значение температуры . Найдите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 21 августа.

     

    изменение температуры воздуха на протяжении двух суток

  3. На рисунке изображена клетчатая бумага с размером клетки 1х1 и нарисованным на ней кольцом. Найдите площадь заштрихованного кольца, разделенную на π.

    На рисунке изображена клетчатая бумага с размером клетки 1х1 и нарисованным на ней кольцом

  4. В мешке Деда Мороза лежит 7 яблок, 4 апельсина и 5 груш. Найдите вероятность того, что вытащенный Дедом Морозом наугад фрукт окажется апельсином.

  5. Найдите корень уравнения \sqrt{36-4x}=2

  6. В треугольнике ABC AB = BC = 5, ∠BAC = 60°. Найдите длину основания АС.

  7. На координатной прямой построен график функции y = F(x), которая является первообразной функции f(x), определённой на интервале (-10;10). Определите, сколько решений у уравнения f(x)=0 на отрезке [−6; 8].

    На координатной прямой построен график функции y = F(x), которая является первообразной функции f(x), определённой на интервале (-10;10)

  8. Дан многогранник, двугранные углы которого - прямые. Длины сторон расположены соответственно возле сторон. Определите квадрат расстояния от B до L.

    Дан многогранник, двугранные углы которого - прямые.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 

  1. Найдите значение выражения \frac{(18y)^2-18y}{18y^2-y}

  2. К электрической сети подключена настольная лампа. Сила тока в цепи I по закону Ома:

    I=U/R,

    где U – напряжение в цепи, вольт, – сопротивление прибора, омы. У лампы есть предохранитель, который выключает прибор, если сила тока превысит 8 А. Найдите минимальное сопротивление настольной лампы, подключаемой к розетке с напряжением 220 вольт, при котором лампа будет работать. Ответ выразите в омах.

  3. На круговой трассе происходит тест-драйв двух мопедов. Мопеды одновременно начинают ехать в одном направлении из двух противоположных точек, находящихся на расстоянии диаметра трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мопеды догонят друг друга в первый раз, если скорость первого на 24 км/ч больше скорости второго?

  4. Найдите наименьшее значение функции y = (x + 5) e x−8 на отрезке от [-8;-5]

  5. а) Решите уравнение\sqrt{x^3-5x^2-10x+28}=4-x

     

    б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1 ;5 ]

  6. Равнобедренный треугольник, стороны которого равны 12, лежит в основании правильной треугольной призме ABCA1B1C1. Высота этой призмы равна 8. На BC1 находится точка K, являющаяся серединой стороны A1B1.

     

    а) Постройте сечение BCK.

    б) Найдите периметр сечения BCK

  7. Решите неравенство 5*5^{2x+1}-125*5^{x-1}+6 \le 0

  8. Возле параллелограмма ABCD построена окружность, проходящая через точки A, B и D, пересекающая BC в точках B и M и пересекающая CD в точках N и D.

     

    а) Докажите, что отрезок AM равен отрезку AN.

    б) Найдите основание AD, если CM =5, DN = 4 и cos ∠BAD = 0,1

  9. Алиса собирается взять кредит в банке на 10 месяцев. Сотрудники банка сообщили ей следующую информацию о кредите: 

    • По окончанию месяца оставшаяся сумма кредита увеличивается на одинаковую месячную процентную ставку и уменьшается на сумму, выплаченную Алисой.
    • Суммы оплаты кредита в конце каждого месяца одинаковы, причем подобраны так, чтобы сумма кредита каждый месяц уменьшалась равномерно.
    • Общая сумма выплаченных Алисой денег превысит сумму кредита на 60%.

     

    Найдите месячную процентную ставку по кредиту.

  10. Найдите все значения параметра a, при которых:

     

    \begin{cases} (x^{3}y-3y^3-y^4-3x^2y^2+9x^2y-9xy^2+3xy^3-3x^3)\sqrt{x+3} \\ a-x-y=0 \end{cases}

     

    имеет два различных решения.

  11. В классе проходит ежегодное соревнование по шахматам. За победу в одной партии ученик получает 1 балл, за ничью ─ 0,5 балл, за проигрыш ─ 0 баллов. В турнире принимают участие m мальчиков и n девочек, причём каждый ученик играет с каждый участником соревнования по 2 партии.

     

    а) Найдите наибольшее количество баллов, которое в сумме могли набрать мальчики, если m = 4, n = 3.
    б) Найдите сумму баллов, набранных всеми участниками соревнования, если m + n = 8.
    в) Найдите все возможные значения n , если m = 7n и в сумме команда мальчиков мальчики набрала в 3 раза больше очков, чем  команда девочек?

Завершить вариант
Вариант 3
240 минут
на вариант из 19 вопросов
Вернуться назад
Осталось
4 часа 0 минут

Часть 1

1
2
3
4
5
6
7
8

Часть 2

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.