Вход   →
Осталось
4 часа

Вариант 4 :: Математика (профиль)

Часть 1

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 

Скачать pdf
  1. Рулон обоев стоит 250 рублей. Какое наибольшее количество рулонов купит Андрей на 1000 рублей во время распродажи, если магазин установит скидку в размере 30%.

    Ответ
  2. На рисунке диаграмма среднемесячной температуры воздуха в Хабаровске за 1997 года. На горизонтальной прямой указываются месяцы, на горизонтальной — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между максимальной и минимальной среднемесячными температурами в 1997 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

    Среднемесячной температуры воздуха в Хабаровске за 1997 года

    Ответ
  3. На рисунке изображена координатная плоскость, в которой построен треугольник. Координаты вершин треугольника указаны на рисунке. Определите площадь треугольника.

    Кординатная плоскость, в которой построен треугольник.

    Ответ
  4. Стоят три урны с шарами белого и черного цветов. В одной урне лежит два шара белого цвета, в другой – два черного, а в третьей лежит один шар белого и один шар черного цветов. Какова вероятность того, что опустив руку в случайную урну, вы достанете шар белого цвета.

    Ответ
  5. Найдите корень уравнения \log_3(x+6)=3

    Ответ
  6. В прямоугольной трапеции основания равны 6 и 10, а площадь – 24. Найдите тангенс острого угла трапеции.

    В прямоугольной трапеции основания равны 6 и 10, а площадь – 24

    Ответ
  7. На координатной плоскости построен график функции определенной на интервале (−5 ; 5). Определите количество точек, в которых касательная к данному графику параллельна или совпадает с прямой y = − x + 10.

    На координатной плоскости построен график функции определенной на интервале (−5 ; 5)

    Ответ
  8. На рисунке изображен многогранник, у которого длины сторон обозначены рядом с соответствующей стороной. Найдите площадь поверхности данного многогранника, при условии, что все двугранные углы – прямые.

    Многогранник, у которого длины сторон обозначены рядом с соответствующей стороной.

    Ответ
Часть 2

Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 

  1. Найдите значение выражения \frac{25\sqrt[5]{a}}{\sqrt[10]{a}}

    Ответ
  2. Расчет количества теплоты, расходуемого на нагревание железной детали, происходит по формуле: 

    Q = Cm(T2−T1),

    где:

    • Q – количество теплоты,
    • m – масса нагреваемой детали,
    • C – удельная теплоемкость нагреваемого вещества, 
    • T1 – начальная температура вещества,
    • T2 — температура, до которой вещество нагревают. 

     

    Определите, до какой температуры необходимо нагреть железную деталь массой 0,25 кг, чтобы потратить количество теплоты, равное 20700 Дж, если начальная температура – 20 градусов Цельсия, а удельная теплоемкость железа – 460 Дж/кг *С. Ответ дайте в градусах Цельсия.

    Ответ
  3. В компании Apple в 2012 году работала 49000 человек, в 2013 – на 18%, а в 2014 – на 20% по сравнению с 2013 годом. Найдите количество работников компании Apple в 2014 году.

    Ответ
  4. Найдите наименьшее значение функции \frac{x^3}{3}-9x+15

    Ответ
  5. а) Решите уравнение \frac{-1}{2}(\frac{(x-4)^2}{2}+\frac{18}{(x-4)^2})=\frac{3}{x-4}-\frac{x-4}{2}

     

    б) Найдите корни на промежутке [2; 6]

    Ответ
  6. Дан прямоугольный параллелепипед ABCA1B1C1D1. На ребре AAотмечена точка K, причем AK:KA1= 7:2. На ребре B1C1 отмечена точка M, так, что B1M = MC1. Известны длины ребер AB = \sqrt{3}, AD = 2 , AA1 = 9 

     

    а) Найдите отношение, в котором ребро BB1 делится плоскостью KMD1;

    б) Определите угол между плоскостями KMD1 и AA1B.

    Ответ
  7. Решите неравенство \log_4x+ \log_4(x^2+6x-5)\le \log_4(x^4+5x^3-8x^2+4x)

    Ответ
  8. Дан квадрат ABCD. Вокруг него описана окружность. Диагональ BD пересекает хорду CP в точке N.

     

    а) Приведите доказательство того, что CP ∗ CN = AB ∗ CD

    б) Определите отношение CP к PN, если ∠NCD = 15°

    Ответ
  9. Хозяин небольшой пекарни намеревается взять ссуду на 5 миллионов рублей на несколько лет с определенными условиями возврата:

     

    • Ежегодно заёмщик обязан с января по сентябрь внести единоразовый платёж по задолженности;
    • Процент задолженности повышается на 20 каждый декабрь в сравнении с началом года.
    • Каждый ноябрь сумма уменьшается на одинаковое количество денег.

     

    Известно, что итоговая сумма выплаченных денег составит 7,5 миллионов рублей после окончательного погашения долга. На какой срок мужчина намеревается взять ссуду?

    Ответ
  10. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 

     

    (2\cos x-4-a) \sin x-\sin 2 x+2=0

     

    имеет хотя бы один корень.

    Ответ
  11. Маше было предложено записать на листочке несколько разных натуральных чисел так, чтобы при умножении любой пары чисел из  записанных друг на друга, получалось число больше 43 и меньше 140.

     

    а) Может ли Маша записать 6 чисел, отвечающих условию?

    б) Какое максимальное количество чисел можно записать, выполнив условие?

    в) Определите наибольшее значение суммы чисел, если записано 4 числа.

    Ответ
Завершить вариант
Вариант 4
240 минут
на вариант из 19 вопросов
Вернуться назад
Осталось
4 часа 0 минут

Часть 1

1
2
3
4
5
6
7
8

Часть 2

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.