Вход   →
Осталось
4 часа

Вариант 5 :: Математика (профиль)

Часть 1

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 

Скачать pdf
  1. Килограмм фиников стоит 80 рублей. Алина купила 3 кг 750 г фиников. Какую сдачу она получит с 340 рублей.

  2. На рисунке изображен график зависимости крутящего момента двигателя рыбацкой яхты от числа его оборотов в минуту. На горизонтальной прямой указано число оборотов в минуту. На вертикальной — крутящий момент в Н·м. Чтобы яхта пришла в движение, крутящий момент должен дойти до 100 Н · м. Какого наименьшего числа оборотов в минуту достаточно, чтобы яхта пришла в движение?

    график зависимости крутящего момента двигателя рыбацкой яхты от числа его оборотов в минуту

  3. На рисунке изображена клетчатая бумага с размером клетки 1х1 и нарисованным на ней параллелограммом. Найдите площадь параллелограмма.

    На рисунке изображена клетчатая бумага с размером клетки 1х1 и нарисованным на параллелограмма.

     

  4. На конференцию по проблемам математики зарегистрировалось двое студентов из Педагогического университета, пятеро из Технического университета и трое из Железнодорожного. Порядок их выступлений определяется с помощью жеребьёвки. Найдите вероятность того, что первым будет выступать студент Педагогического университета.

  5. Найдите наименьший положительный корень уравнения \cos\frac{\pi x}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}

  6. Найдите градусную величину вписанного в окружность угла, если он опирается на дугу, равную 1/8 всей окружности.

  7. На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) и прямая, являющаяся касательной к этому графику в точке x0. Выясните значение производной в точке касания x0.

    На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) и прямая, являющаяся касательной к этому графику в точке

     

  8. На рисунке изображен многогранник, у которого длины сторон обозначены рядом с соответствующей стороной. Найдите объем данного многогранника, при условии, что все двугранные углы – прямые.

    Многогранник, у которого длины сторон обозначены рядом с соответствующей стороной

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 

  1. Найдите значение выражения 2^{0,68}*16^{0,33}

  2. Каскадер хочет выполнить трюк, связанный с прыжком на движущийся велосипед. Но для трюка, необходимо рассчитать скорость, с которой будет двигаться велосипед после того, как на него на ходу запрыгнет каскадер. Она вычисляется по формуле:

     

    u=\frac{m_1u_1+m_2u_2}{m_1+m_2},

     

    где

    • u – скорость велосипеда после прыжка каскадера,
    • m1 – масса каскадера,
    • u1 – скорость каскадера,
    • m2 – масса велосипеда,
    • u2 – первоначальная скорость велосипеда.

     

    Определите, какая масса должна быть у велосипеда, если масса каскадера – 76 кг, его скорость – 4,5 м/с, первоначальная скорость велосипеда – 3,8 м/с, а скорость, которую набрал велосипед после прыжка - 4,3 м/с.

  3. Из Хабаровска в Бикин, между которыми 240 км, одновременно отправились джип и седан. За один час джип проезжает на 20 км больше, чем седан. Определите скорость джипа, если известно, что он приехал в пункт назначения на 1 часа раньше седана.

  4. Найдите максимум функции ln 5x — 4x

  5. а) Решите уравнение 16^{x+2}+4^{x+2}-6=0

     

    б) Найдите корни на промежутке [0;2]

  6. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Известно, что на ребре BC лежит точка K, причем она является серединой этого ребра. Длины рёбер: AB =4\sqrt{2} , AA= 4

     

    а) Приведите доказательство того, что B1C ⊥ C1K

    б) Определите угол между плоскостью ABB1A1 прямой C1K.

  7. Решите неравенство \log_{x^2} (x-4)^2 \le 0

  8. Дан остроугольный треугольник ABC, который вписан в который вписан в окружность с центром O. На продолжении отрезка AO построена точка P. Известно, что ∠BAC + ∠APC = 90°

     

    а) Приведите доказательство того, что вокруг четырёхугольника OBPC можно описать окружность.

    б) Найдите радиус окружности, в которую вписан четырёхугольник OBPC, если \sin BC=\frac{4}{6}, BC=40

  9. В 2014 году стандартная заработная плата на человека в месяц по Приморскому краю составляла 23040 рублей. Каждый год процент повышения дохода составлял 50. А в Хабаровском крае стандартная заработная плата на человека в месяц в 2014 году составляла 45000 рублей. Каждый год процент общего дохода жителей Хабаровского края повышался на 44 в течение трёх лет, каждый год процент населения возрастал на q. Стандартная месячная заработная плата по Приморскому краю и Хабаровскому краю сравнялась в 2017 году. Найдите q.

  10. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 

     

    |2x+\frac{a^2}{x}+1|+|2x+\frac{a^2}{x}-1|=2

     

    имеет хотя бы один корень.

  11. Вася и Митя придумали интересную игру. Перед началом игры каждому игроку выдается одинаковое количество камешков. Правила игры: 

    1. Каждый ход игрок передает другому игроку любое количество камешков.
    2. Запрещено отдавать другому игроку то количество камешков, которые игрок тебе дал в предыдущем ходу.
    3. Нельзя передавать меньше одного камешка.
    4. Если игрок не может сделать ход, он проиграл.

     

    Если игру начинает Вася, кто выиграет в следующих ситуациях:

    а) Каждый мальчик получил по 2 камешка;

    б) Каждый мальчик получил по 3 камешка;

    в) Каждый мальчик получил x камешков.

Завершить вариант
Вариант 5
240 минут
на вариант из 19 вопросов
Вернуться назад
Осталось
4 часа 0 минут

Часть 1

1
2
3
4
5
6
7
8

Часть 2

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.