Вход   →
Осталось
4 часа

Вариант 6 :: Математика (профиль)

Часть 1

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 

Скачать pdf
  1. В обменном пункте 1 йена стоит 58 копеек. Туристы обменяли рубли на йены и купили 8 кг яблок по цене 10 йен за килограмм. Сколько денег в рублях они отдали за яблоки?

    Ответ
  2. На рисунке представлена диаграмма распределения численности населения в 10 различных странах за 1990 год. На горизонтальной прямой указаны названия стран, на вертикальной — численность населения в млн. человек. Найдите по диаграмме страну, которая среди приведенных стран имеет наибольшую численность населения. В ответ запишите количество населения в млн человек.

    Диаграмма распределения численности населения в 10 различных странах за 1990 год

     

    Ответ
  3. На рисунке изображена клетчатая бумага с размером клетки 1х1 и нарисованной на ней равнобедренной трапецией. Найдите тангенс острого угла трапеции.

    На рисунке изображена клетчатая бумага с размером клетки 1х1 и нарисованной на ней равнобедренной трапецией

    Ответ
  4. В коробке сидят три черных, четыре белых и три рыжих котенка. Володя сказал продавщице вытянуть наугад любого котенка и продать ему. Какова вероятность того, что Володе попадется рыжий котенок.

    Ответ
  5. Найдите корень уравнения \frac{3}{5}x=4\frac{1}{5}

    Ответ
  6. Вписанный в окружность угол равен 45 градусов. Найдите хорду, на которую он опирается, если радиус данной окружности \sqrt{2}.

    Ответ
  7. На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) определенной на интервале (-10; 9). Выясните количество точек, в которых x – целое число и производная положительна.

    На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) определенной на интервале (-10; 9).

    Ответ
  8. На рисунке изображена правильная треугольная призма. Её высота равна 4, а диагональ бокового ребра – 5. Найдите объем призмы. В ответ запишите объем призмы, деленный на \sqrt 3.

    Правильная треугольная призма

    Ответ
Часть 2

Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 

  1. Найдите значение выражения \frac{24(b^4)^6+26(b^8)^3}{5(b^{12})^2}

    Ответ
  2. Фонтан на главной площади города выбрасывает поток воды под напором. Мощность, которая требуется для выбрасывания этого потока, рассчитывается по формуле:

     

    P=\frac{\pi}{8}*p*d^2*u^3,

    где

    • P – необходимая мощность,
    • u – скорость потока воды,
    • ρ – плотность жидкости,
    • d – диаметр потока.

     

    Определите скорость потока воды, если мощность фонтана – 316406,25 Вт, диаметр потока – 0,5 м, а плотность воды - 1000 кг/м3 . Значение π принять равным 3 д.

    Ответ
  3. Легирующий сплав меди, весом 7000 г, содержит 8% цинка. Его смешали со сплавом, вес которого 5000 г, содержащим 12% цинка. Определите количество грамм цинка в получившемся сплаве. 

    Ответ
  4. Найдите наибольшее значение функции  6 \cos x+3 \sqrt{3}x-\sqrt{3}\pi+8, x\in [0;\frac{\pi}{2}]

    Ответ
  5. а) Решите уравнение \frac{(2 \sin x-\sqrt{3})*(\cos x-1)}{\sqrt{\ctg x}}

     

    б) Найдите корни на промежутке [0; \frac{\pi}{2}]

    Ответ
  6. Дан правильный тетраэдр ABCD, в котором построены: точка K на ребре CS и точка O в плоскости ABC. Причем O является центром ABC и CK = KD.

     

    а) Приведите доказательство того, что АВ⊥С D.

    б) Определите градусную меру угла между DO и ВK.

    Ответ
  7. Решите неравенство 9x^2-12x<4|2-3x|-4

    Ответ
  8. Даны две окружности с центрами P и Q. Они пересекаются в точках A и M и центры окружностей лежат по разные стороны от AM. Продолжения диаметра BA первой окружности пересекает вторую окружность в точке N, а хорда BM этой окружности - в точке C.

     

    а) Приведите доказательство подобия треугольников BMN и PAQ.

    б) Найдите AN, если ∠NAC = ∠MAB, радиус второй окружности в четыре раза больше радиуса первой и AM = 5

    Ответ
  9. У компании по производству глазированных сырков существует 2 фабрики в Новосибирске и Магадане, где идентичным способом создают однотипный товар. За неделю на одной из фабрик рабочие изготавливают глазированных сырков, если общее время их труда составляет n 2 часов в неделю. Компания осуществляет оплату каждый час по 500 рублей на первой фабрике в Новосибирске, и по 300 рублей на второй в Магадане, причём компания на заработные платы рабочих выделяет 1200000 рублей. Найдите максимальное количество глазированных сырков, которое можно изготовить за неделю на двух фабриках.

    Ответ
  10. Найдите все значения параметра a, при которых среди значений функции

     

    y=\frac{3x^2-4x+a}{4+3x^2}=1

     

    есть ровно одно целое число.

    Ответ
  11. Дана последовательность 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}…

     

    а) Докажите существование арифметической прогрессии из 5 членов составленной из членов данной последовательности?

     

    б) Возможно ли составить из членов данной последовательности арифметическую прогрессию, длина которой будет бесконечна?

     

    в) Возможно ли то, что прогрессия будет состоять из 3500 членов?

    Ответ
Завершить вариант
Вариант 6
240 минут
на вариант из 19 вопросов
Вернуться назад
Осталось
4 часа 0 минут

Часть 1

1
2
3
4
5
6
7
8

Часть 2

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.