Вход   →
Осталось
4 часа

Вариант 7 :: Математика (профиль)

Часть 1

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 

Скачать pdf
  1. Доктор прописал Василию лекарство, которое нужно пить по 1 г два раза в день в течении 10 дней. В упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какое наименьшее количество упаковок лекарства необходимо Василию на весь курс лечения?

  2. На рисунке представлена диаграмма распределения численности населения в 10 различных странах за 1990 год. На горизонтальной прямой указаны названия стран, на вертикальной — численность населения в млн. человек. Найдите по диаграмме страну, которая среди приведенных стран имеет наибольшую численность населения. В ответ запишите количество населения в млн человек.

    Диаграмма распределения численности населения в 10 различных странах за 1990 год

     

  3. На рисунке изображена клетчатая бумага с размером клетки 1х1 и нарисованной на ней окружностью. В окружность вписан угол MKN. Найдите градусную величину дуги MN.

    В окружность вписан угол MKN.

  4. Леша решил проверить свои экстрасенсорные способности. В руке у его друга Вани 5 карт, 2 из которых – тузы. Какова вероятность того, что Леша вытянет именно туз?

  5. Найдите наибольший корень уравнения x=\frac{-5x-15}{x+3}

  6. Многоугольник с периметром 34 описан около окружности радиуса 4. Определите по имеющимся данным площадь многоугольника.

  7. На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x), определенной на интервале (-10; 9). Выясните количество точек экстремума функции.

    На координатной плоскости построен график некоторой функции g(x) определенной на интервале (-10; 9).

  8. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида. Высота пирамиды равна 6, а диагональ основания – 4. Найдите объём пирамиды.

    Правильная четырехугольная пирамида

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 

  1. Найдите значение выражения 3*9^{\log_3^4}

  2. Размер выплаченных процентов по кредиту рассчитывается по формуле:

     

    C=\frac{\frac{q*p}{1200}*t+1}{2},

    где

    • C - размер выплаченных процентов в рублях,
    • q – сумма займа в рублях,
    • p – процентная ставка,
    • t – срок кредитования в месяцах.

     

    Рассчитайте, на какой период необходимо брать 1000000 руб., при процентной ставке – 9%, чтобы сумма выплаченных процентов была равна 75000 руб.

  3. Пятиклашкам необходимо сделать к 9 мая 434 поделки. Ежедневно ученики школы изготавливают на одинаковое количество поделок больше, чем в предыдущий день. В первый день школьники сделали 5 поделок, а со всей работой справились за 14 дней. Определите, сколько поделок ученики сделали в последний день.

  4. Найдите минимум функции x^3*e^{-15 x}

  5. а) Решите уравнение \sqrt{3} \cos(\frac{7 \pi}{2}-x) \cos x=- \sin^2 x

     

    б) Найдите корни на промежутке [\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{2}]

  6. Дана правильная треугольная пирамида ABCS. На ребре AB построена точка K, а на ребре BC –точка точка L. AK:BM = CL:LB = 1:2. На ребре AS построена точка T, а на ребре SC –точка точка R, причем AT = TS, SR = RC.

     

    а) Приведите доказательство того, что точки K, L, T, R образуют плоскость.

    б) Определите отношение объёмов многогранников, на которые эта плоскость делит пирамиду.

  7. Решите неравенство \frac{2}{4^x-3}+\frac{4^x-1}{4^x-3} \ge1

  8. В четырехугольник ABCD вписан четырехугольник OPQR так, что
    точки O, P, R, Q, делят стороны AB, BC, CD и AD соответственно пополам. RQ=3\sqrt{3}, OQ=6\sqrt{3}, \angle OQP=60^0.

     

    а) Приведите доказательство того, что отрезки PR и OQ, делят друг друга пополам.

    б) Определите площадь четырёхугольника ABCD.

  9. В банковской ячейке семьи Сладковых, к которой доступ имели жена Людмила и муж Валентин, находился 1000000 рублей наличными. Процент фальшивых банкнот составлял 20 Каждый месяц Валентин вносил 100000 рублей, 10 процентов из которых были фальшивыми. Также каждый месяц Людмила забирала 50000 рублей, где процент фальшивых купюр являлся 30 Сколько месяц должно пройти, пока содержание фальшивых банкнот в банковской ячейке составит 5 процентов от всей суммы.

  10. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

     

    x^2=|x-4+a|+|4-a+x|-(a-4)^2

     

    имеет единственный корень.

  11. На занятии по ментальной арифметике преподаватель дал ученикам следующее задание. Ученикам предлагалось на каждой из 6 карточек записать одно из чисел: 1, -3,-5, 7, 8, -10. Далее ученики должны перевернуть и перемешать карточки, а затем на пустых сторонах карточек заново пишут по одному из предыдущего набора чисел. Затем числа, написанные на обеих разных сторонах всех карточек складывают, а полученные суммы перемножают.

     

    а) Результатом может являться 0?

    б) Результатом может являться 3?

    в) Определите наибольшее натуральное число, которое может получиться в результате всех операций?

Завершить вариант
Вариант 7
240 минут
на вариант из 19 вопросов
Вернуться назад
Осталось
4 часа 0 минут

Часть 1

1
2
3
4
5
6
7
8

Часть 2

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.