Вход   →
Осталось
4 часа

Вариант 8 :: Математика (профиль)

Часть 1

Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. 

Скачать pdf
  1. Подоходный налог составляет 13% от суммы заработной платы. После удержания налога, Ольга Сергеевна получила зарплату в размере 8700 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Ольги Сергеевны?

  2. На рисунке представлена диаграмма распределение разведанных запасов угля среди 10 стран. На горизонтальной прямой указаны названия стран, на вертикальной — количество угля в млрд тонн. Найдите по диаграмме, страну с наименьшими запасами угля. В ответ запишите количество угля в этой стране в млрд тонн.

    Диаграмма распределение разведанных запасов угля среди 10 стран.

  3. На рисунке изображена координатная плоскость, в которой построен прямоугольник. Координаты вершин прямоугольника указаны на рисунке. Определите длину большей стороны.

    На рисунке изображена координатная плоскость, в которой построен прямоугольник.

  4. Андрей одновременно бросает два игральных кубика. Найдите вероятность того, что на первом кубике выпадет четное число, а на втором – нечетное.

  5. Найдите корень уравнения \sqrt{5x-16}=3

  6. Сторона ромба равна 5, большая из диагоналей – 8. Найдите площадь ромба.

  7. На координатной плоскости построен график y = f (x) - производной некоторой функции g(x), определенной на интервале (-10; 9). Выясните, в какой точке промежутка [-5; 0] функция g(x) принимает наибольшее значение.

    На координатной плоскости построен график y = f (x) - производной некоторой функции g(x), определенной на интервале (-10; 9)

  8. На рисунке изображен параллелограмм ABCDA1B1C1D1, внутри которого построена прямая треугольная призма MKNM1K1N1. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. AD = 9, AA1= \sqrt{10}, A1B= 6. Известно, что M1 и N1 делят стороны A1B1 и C1D1 пополам, а точка K1 делит C1B1 в отношении 1:2. Найдите объём треугольной призмы.

    Параллелограмм ABCDA1B1C1D1, внутри которого построена прямая треугольная призма MKNM1K1N1.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 

  1. Найдите 4*\ctg \alpha, если \ctg \alpha, если \sin \alpha=\frac{4}{\sqrt{17}}, \alpha \in(\frac{\pi}{2}; \pi)

  2. Для расчета периода колебаний математического маятника используется формула:

     

    T=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}

    Где T – период колебаний, l – длина нити в метрах, а g – ускорение свободного падения. Если приравнять πк 3, а g к 9,8 м/с2 , какой должна быть длина нити, чтобы период колебания составлял 3 секунды.

  3. В цехе по изготовлению железных шурупов работают два мастера. Первый мастер изготавливает 80 шурупов на час быстрей, чем второй рабочий – 78 шурупов. Определите, сколько шурупов изготовит первый мастер за 3 часа, если за час первый мастер изготавливает на 3 шурупа больше, чем второй мастер.

  4. Найдите наименьшее значение функции 4 cos x —  7x + 4 если x ∈ [− π; 0]

  5. а) Решите уравнение 24^{\cos x}=6^{\sin x}*4^{\cos x}

     

    б) Найдите корни на промежутке [\frac{-5 \pi}{2}; -\frac{\pi}{2}]

  6. Дан цилиндр. Образующая цилиндра перпендикулярна к плоскости основания. На окружности нижнего основания цилиндра лежат точки K и L, а на окружности верхнего основания — точки Q и P, причем так, что LQ является образующей, а KP пересекает центральную ось цилиндра.

     

    а) Приведите доказательство того, что ∠ KLP = 90

    б) Определите градусную меру угла между LQ и KP, если ML = 3, LQ=\sqrt{5}, а QP = 4.

  7. Решите неравенство \frac{x^2-5x+6}{3x-1} \le 1

  8. Дана прямоугольная трапеция ABCD с прямым углом ADC. На большем основании CD построена окружность, диаметром которой является CD. Окружность пересекает меньшее основание AB в точках K и B.

     

    а) Приведите доказательство того, что ∠ ADK = ∠BDC.

    б) Если диагонали АBCD пересекаются в точке H, найдите площадь треугольника DHA, если AD = 8, а AB = 2 AK.

  9. Маркиз обратился в банк, чтобы открыть счет, банковский процент которого составлял 10 Но спустя год мужчина взял деньги со счета в размере 2000 тыс. рублей. По прошествии еще одного года, Маркиз положил денежные средства обратно. Спустя 3 года с момента внесения изначальной суммы, мужчина получил начисления, которые были ниже прогнозируемого итога. Какое количество денег потерял Маркиз из-за операций со вкладом?

  10. Найдите все значения параметра a, при которых неравенство

     

    |\frac{3x^2+3ax+3}{x^2+x+3}|<7

     

    Выполняется при всех x.

  11. Кот уронил настенные часы, да так, что числа на циферблате рассыпались. Маленький ребенок заинтересовался данным происшествием и расположил числа на циферблате (от 1 до 12), но в неизвестном порядке. Если для каждой из соседних пар найти наибольший общий делитель, возможны ли следующие ситуации?

     

    а) Может получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1?

    б) Может ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно различны?

    в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих делителей могло при этом получиться?

Завершить вариант
Вариант 8
240 минут
на вариант из 19 вопросов
Вернуться назад
Осталось
4 часа 0 минут

Часть 1

1
2
3
4
5
6
7
8

Часть 2

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Еще нет аккаунта?

Пользователям Бингоскул доступна бесплатная подготовка к ЕГЭ по всем видам ФИПИ, просмотр решений и отслеживание статистики
Регистрация

Уже зарегистрированы?

Авторизуйтесь в своей учетной записи, чтобы получить доступ к расширенным возможностям функционала сайта
Вход

Вход в систему

Регистрация

Регистрируясь, я подтверждаю своё согласие с условиями пользовательского соглашения

Активация аккаунта

Спасибо за регистрацию
Мы отправили письмо на указанный электронный адрес.
Чтобы завершить регистрацию, проверьте почтовый ящик и перейдите по ссылке в письме.