Формулы площади поверхности, основания, сечения призмы

Формулы для нахождения площади поверхности куба:
Существует две формулы:
- Через длину грани H: S=6*H^2
- Через длину диагонали d: S=6*H^2=6*(\frac { d } { \sqrt { 3 } } )
Как найти площадь поверхности куба?
- Чтобы найти с гранью H, надо сложить сумму площадей всех его граней, то есть вычислить площадь квадрата со стороной H, и умножить полученный результат на 6.
S=6*H - Если известна только диагональ грани куба, надо его диагональ d поделить на квадратный корень из трёх и результат умножить на 6.
S=6*(\frac { d } { \sqrt { 3 } } )
Примеры
- Дан куб с ребром H = 7. Для начала возведем длину его грани в квадрат:
H2 = H * H = 7 * 7 = 49. Мы получили периметр одной грани.
Для вычисления площади результат из первого действия умножим на количество граней:
S = 6 * 49 = 249.
Мы получили искомый результат.
Ответ: 294. - Дан куб с диагональю ребра d=13. Требуется найти площадь его поверхности
Вычислим его грань H, исходя из формулы H=\frac { d } { \sqrt { 3 } } = \frac { 13 } { \sqrt { 3 } } = 7,51.
Теперь, когда нам известна величина грани куба, воспользуемся первой формулой, и умножим результат на 6 :
S = 6 * H2 = 6 * 7,5122 = 6 * 56,43 ≈ 338.
Мы снова получили искомый результат.
Ответ: 338.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна
Sпов = (аb + bc + ac) * 2
Так как у куба а = b = c
Sпов. куба = (аа + аа +аа) * 2 = 6 а2
Sпов. куба = 6 а2
Пример. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Пусть ребро куба равно а.
Sпов. куба = 6 а2
6а^2 =18
a=\sqrt { 3 }
\Delta BB_ { 1 } D:B_ { 1 } D=\sqrt { BB_1^2+BD^2 }
B_1D=a*\sqrt { 3 }
B_1D=3
Смотри также:
Как вы считаете, материал был полезен?