Формулы площади поверхности, основания, сечения призмы

Формулы для нахождения площади поверхности куба:

Существует две формулы:

1. Через длину грани H: S=6*H^2
2. Через длину диагонали d: S=6*H^2=6*(\frac { d } { \sqrt { 3 } } )

Как найти площадь поверхности куба?

1. Чтобы найти с гранью H, надо сложить сумму площадей всех его граней, то есть вычислить площадь квадрата со стороной H, и умножить полученный результат на 6.
   S=6*H
2. Если известна только диагональ грани куба, надо его диагональ d поделить на квадратный корень из трёх и результат умножить на 6.
   S=6*(\frac { d } { \sqrt { 3 } } )

Примеры

1. Дан куб с ребром H = 7. Для начала возведем длину его грани в квадрат:
   H² = H * H = 7 * 7 = 49. Мы получили периметр одной грани.
   Для вычисления площади результат из первого действия умножим на количество граней:
   S = 6 * 49 = 249.
   Мы получили искомый результат.
   Ответ: 294.
2. Дан куб с диагональю ребра d=13. Требуется найти площадь его поверхности
   Вычислим его грань H, исходя из формулы H=\frac { d } { \sqrt { 3 } } = \frac { 13 } { \sqrt { 3 } } = 7,51.
   Теперь, когда нам известна величина грани куба, воспользуемся первой формулой, и умножим результат на 6 :
   S = 6 * H² = 6 * 7,512² = 6 * 56,43 ≈ 338.
   Мы снова получили искомый результат.
   Ответ: 338.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

S_пов = (аb + bc + ac) * 2

Так как у куба а = b = c

S_{пов. куба} = (аа + аа +аа) * 2 = 6 а²

S_{пов. куба} = 6 а²

Пример. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Смотри также:

• Основные формулы по математике