| Подготовьтесь к сдаче ЕГЭ интересно и эффективно
Диагональное сечение куба: как найти его площадь, примеры, решение
140

Диагональное сечение куба: как найти его площадь, примеры, решение

Содержание:





Куб (правильный гексаэдр) – геометрическое тело, состоящее из шести попарно параллельных поверхностей и 12 одинаковых граней. Ещё ним называют правильный многогранник, основание коего – квадрат. Рассмотрим, как найти площадь диагонального сечения куба. После ознакомления с формулой решим пару несложных задач.

Напишем

Диагональное сечение куба

Для геометрических тел с правильным многоугольником в основании можно провести диагональ последнего. Если эту линию спроецировать к вершине (для пирамиды) либо вершинам, например, для куба или параллелограмма, получим диагональное сечение объёмного тела. Если площадь куба вычисляется путём возведения длины стороны в квадрат, то с размером занимаемой сечением поверхности дело сложнее.

Секущая площадь куба имеет форму прямоугольника, где одна пара сторон представлена рёбрами кубика, вторая – диагоналями граней. Для вычисления её площади нужна только длина ребра правильного прямоугольника, ведь одна из них выполняет роль высоты. Длина диагонали для треугольников, где высота – это гипотенуза, а рёбра – катеты, определяется по формуле a*√2. Занимаемая диагональным сечением куба площадь равняется:

S = a * a * √2 = a²*√2.

S = a * a * √2 = a²*√2.



Задачи

Дан куб со стороной 20 см, разделённый плоскостью сечения по диагонали на две части. Вычислить площадь поверхности получившегося геометрического тела без боковых поверхностей (треугольников).

Решение. Мы знаем, как вычислить площадь прямоугольника, который лежит в основании сечения, и двух боковых поверхностей тела.

Для боковой поверхности используем формулу: SБП = 2a2 – умножаем длину стороны саму на себя, затем – на два – количество сторон усечённого кубика.

Для прямоугольника SОСН = a * a√2 = a2*√2.

SПОЛН = SОСН + SБП = a2*√2 + 2a2 = 202*√2 + 2 * 202 = 400*√2 + 800 = 1365,7 см2.

Ответ: S = 1365,7 см2.

Вычислить поверхность куба, если его диагональное сечение равно 8 * √2 см2.

Решение.

Необходимо вычислить размер грани правильного гексаэдра, затем – возвести в квадрат – для нахождения S одной поверхности, далее – умножить на их количество – шесть штук.

Возьмём длину ребра, равную a; величины его поверхности – a2; полная поверхность – 6a2.

Форма сечения гексаэдра с равными гранями – прямоугольник, где пара сторон – ребра квадрата, вторая – диагонали оснований. Из формулы они равны a√2. Подставим значения:

S = a2*√2. Длина грани рассматриваемого куба: a = √8, площадь одной грани – √82 = 8, а полная равна её произведению на количество сторон: SП = 6 * 8 = 48 см2.

Ответ: SП = 48 см2.

Для проведения более сложных расчётов часто придётся задействовать теорему Пифагора.

Поделитесь в социальных сетях:
20 ноября 2021, 14:35


Как вы считаете, материал был полезен?

Для оценки комментариев необходимо «войти на сайт».