Эффект Доплера для звуковых волн: в чем суть закона, формула

Звук издающего сигнал автомобиля или поезда заметно отличается, когда транспортное средство удаляется от наблюдателя, приближается к нему или остаётся неподвижным. Явление смены звучания при перемещении источника звука или наблюдателя относительного его открыто К. Доплером в начале XIX века.

Суть эффекта Доплера

Эффект Доплера для звуковых волн – это процесс смены частоты акустических колебаний, которые воспринимает приёмник, например, органы слуха, при движении приёмника либо источника звучания. При приближении к человеку транспортного средства тон его сигнала растёт, и при отдалении – понижается – изменяется частота механических колебаний, которые принимаются человеческим ухом.

Для наглядности рассмотрим пример, когда скорость перемещения приёмника v_пр, источника – v_ист.

1. Первый случай – скорость обоих объектов нулевая – они находятся в режиме спокойствия: v_пр = v_ис = 0. Для определения длины волны используют формулу λ = vT = v/υ₀. При достижении принимающего элемента звуковое колебание вызывает его вибрирование с частотой υ ₀: v = v/ λ = v/vT = 1/T = υ _0.

Отсюда следует: испускаемая и принимаемая звуковые частоты одинаковы.

2. Приёмник приближается к спокойному источнику: v_пр > 0, а v_ист = 0.

Отсюда интенсивность распространения акустического колебания равняется сумме скоростей самой волны и принимающего устройства (объекта): v_пр + v. Исходя из того, что длина волны остаётся неизменной – переносимая информация не искажается, то:

υ = (v + v_пр)/ λ = (v + v_пр)/vT = (v + v_пр) * υ₀ / v – частота принимаемого звука, зависит от скорости передвижения приёмника, она увеличится в (v + v_пр) / v раз. 

3. Неподвижный приёмник и мчащий к нему источник: v_ист > 0, v_пр = 0.

Скорость движения фронта акустической волны определяется свойствами среды. За один период колебания волна преодолевает дистанцию vT. Источник проходит за этот временной промежуток большую дистанцию: v_исT – она станет короче в направлении распространения.

Частота при этом возрастёт в v / (v + v_ис) раз.

4. Принимающий и излучающий объекты приближаются либо отдаляются:

• \upsilon = \frac { \upsilon_0 ( \nu  + \nu_{пр} ) } { \nu  + \nu_{ис} }  –  взаимное приближение;


• \upsilon = \frac { \upsilon_0 ( \nu  - \nu_{пр} ) } { \nu  - \nu_{ис} }  –  взаимное отдаление.

Формулы законов Доплера позволяют сделать вывод, что эффект различается, зависит от состояния приемника и передатчика звуковой волны. На практике его можно наблюдать в случае проезда мимо вас автомобиля или поезда с сиреной. Звук сигнала, когда он приближается, сравняется с вами, удаляется, стоит неподвижно, будет отличаться.

Сдвиг наблюдается и для электромагнитных излучений, он широко применяется в астрономии, гидролокации, в медицине для исследования кровотока.