Подготовьтесь к сдаче ЕГЭ интересно и эффективно!
Как найти площадь ромба? Формулы через периметр и угол, через высоту и сторону
3213

Как найти площадь ромба? Формулы через периметр и угол, через высоту и сторону

Содержание:





Параллелограмм с равными сторонами называется ромбом. Он обладает рядом особенностей, присущих разным четырёхугольникам. Часто встречается в геральдике, орнаментах резных изделий и на вышивке. Рассмотрим, как найти площадь ромба: по его периметру, сторонам, зная угол между ними. Научимся вычислять высоту геометрической фигуры через её периметр и площадь.

Площадь через сторону с высотой

Поверхность правильного четырёхугольника вычисляется как произведение стороны (они все равны) на высоту геометрической фигуры – опущенный с любой вершины перпендикуляр.

S = AD*BE.

Площадь через сторону с высотой



Найти площадь, зная диагонали 

Вторая формула подразумевает, что известны длины диагоналей геометрической фигуры или есть возможность вычислить их, например, по формуле Пифагора. Поверхность равна половине произведения одной диагонали ромба на другую.

S = ½*AC*DB.

Найти площадь, зная диагонали 



Площадь через сторону и угол

Когда есть информация о величине стороны четырёхугольника и значении одного из его внутренних углов, поверхность вычисляется как произведение квадрата стороны на синус угла между ними.

S = AD2 * sinα = a2 * sinα.

AD или a – случайная сторона, можно брать любую – они одинаковы.

Α – величина угла между соседними сторонами четырёхугольника. 

Площадь через сторону и угол



Площадь ромба через периметр и угол

Дан периметр P = 50 см, стороны образуют острый угол, равный 30°. Нужно вычислить площадь 4-угольника. Делается это в несколько шагов.

Периметр – сумма четырёх сторон: P = 4a, отсюда: a = P/4 = 50/4 = 12,5 см.

Задействуем рассмотренную выше формулу: S = a2 * sin α.

Подставляем значения: S = 12,52 * sin 30° = 156,25 * 0,5 = 78,125 см2.

Полная формула выглядит как S =( \frac { P } { 4 } ) ^ 2 * \sin \alpha = \frac { P^2 } { 16 }  \sin \alpha = \frac { 50^2 } { 16 } * 0.5 = 250016*0.5 = 78,125 см 2.



Высота через площадь с периметром

Найти высоту ромба, зная его площадь (S) и периметр (P) несложно. Рассмотрим на примере, когда S = 16 см2, P = 16 см.

Начинаем логическое мышление. Из формулы вычисления поверхности S = h * a выразим высоту: h = S/a.

Сторону, зная периметр – сумму всех четырёх, вычислить просто: разделить его на четыре: a = P/4.

Подставим значения и получим a = P/4 = 16/4 = 4 см.

Заменим известные величины в формуле h = S/a = 16/4 = 4.

Данная фигура является квадратом, только у него длина стороны равна опущенной на неё высоте при прочих заданных условиях. 

Найти площадь рассматриваемого 4-угольника несложно. Даже если исходные данные нельзя поставить в известную формулу, нужную информацию легко вычислить, например, используя формулу Пифагора и свойства ромба.

Поделитесь в социальных сетях:
25 декабря 2021, 18:29


Как вы считаете, материал был полезен?

Для оценки комментариев необходимо «войти на сайт».