Подготовьтесь к сдаче ЕГЭ интересно и эффективно!
Как найти сумму углов правильного восьмиугольника? Геометрия
1484

Как найти сумму углов правильного восьмиугольника? Геометрия

Содержание:





Многоугольником называется геометрическая фигура, ограниченная ломаной или контуром. Последний состоит минимум из трёх отрезков. Точки, где ломаная изменяет угол, называются вершинами геометрической фигуры, каждое из таких звеньев – сторонами. Подробнее ознакомимся с равносторонним многоугольником – октагоном: его свойствами, особенностями; рассмотрим, как вычислить сумму его внутренних углов.

Особенности и свойства

У понятия «многоугольник» несколько определений, например: это замкнутая ломаная, чьи звенья имеют общие точки только в вершинах, в каждой из которых сходятся лишь два принадлежащих ей звена.

Различают два типа многоугольников:

  • простые – ломаная, которая ограничивает фигуру, не пересекает сама себя;

  • сложные – она имеет точки пересечения.

К первым относят прямоугольники, треугольники, ко вторым – звёздчатые геометрические тела, например, звёзды с соединёнными вершинами.

Выпуклой называют фигуру, лежащую в одной полуплоскости относительно её сторон. К выпуклым относятся n-угольники, с равной длиной всех сторон и внутренними углами.

Выпуклой называют фигуру, лежащую в одной полуплоскости относительно её сторон. К выпуклым относятся n-угольники, с равной длиной всех сторон и внутренними углами.

N-угольник может быть:

  • вписанным – вершины принадлежат одному кругу;
  • описанным вокруг неё, когда его стороны касаются одной окружности.

N-угольник может быть: вписанным – вершины принадлежат одному кругу; описанным вокруг неё, когда его стороны касаются одной окружности.

Углы, образованные соседними сторонами или звеньями, называются внутренними (a), смежные с ними – наружными или внешними (aвнеш).

Углы, образованные соседними сторонами или звеньями, называются внутренними (a), смежные с ними – наружными или внешними (aвнеш).

У правильного многоугольника все стороны и углы равны, независимо от их числа.



Как найти сумму углов правильного восьмиугольника

Октагоном или правильным многоугольником называется фигура, состоящая из восьми вершин и отрезков. Последние пересекаются под одинаковым углом и лежат в одной плоскости относительно друг друга.

Октагон может образоваться путём квазиправильного усечения квадрата или наложением двух одинаковых квадратов с поворотом одного на 45° относительно общего центра.

Октагон может образоваться путём квазиправильного усечения квадрата или наложением двух одинаковых квадратов с поворотом одного на 45° относительно общего центра.

Правило вычисления действует для любого правильного n-угольника. Вычисления проводятся по формуле: 180 * (n - 2), где n – количество углов геометрической фигуры. 



Пример

Найти сумму углов восьмиугольника и его внутренний угол. Стороны тела равны и лежат в одной плоскости относительно его сторон.

Решение.

Зная описанное выше правило 180 * (n - 2), приступаем к вычислениям. Вместо n подставляем значение – восьмёрку, так как имеем правильный октагон.

Получим: 180 * (8 - 2) = 180 * 6 = 1080°.

Внутренний угол равен: 1080° : 8 = 135°.

Ответ: сумма углов правильного восьмиугольника равна 1080°.

Поделитесь в социальных сетях:
15 октября 2021, 14:00


Как вы считаете, материал был полезен?

Для оценки комментариев необходимо «войти на сайт».