Как определить, какой величиной является путь? Теория и примеры

На первый взгляд может показаться, что между понятиями «путь» и «перемещение» нет особых отличий, но с точки зрения физики это совершенно разные понятия. Сначала выбери для себя ответ на вопрос: какой величиной является путь: скалярной или векторной? А теперь узнай правильный ответ, прочитав статью до конца. Для полной ясности рассмотрим этот вопрос сначала в теории, а затем на конкретных примерах.

Путь и перемещение. В чем отличия?

Любое материальное тело, совершая движение под действием каких-либо сил, будет описывать произвольную линию. Она может иметь любую форму:

• прямолинейную,


• криволинейную,


• синусоидальную,


• круговую,


• сложную, состоящую из участков различной формы.

Независимо от сложности движения описываемую линию называют траекторией. Путь представляет собой длину траектории и измеряется в метрах, километрах либо других единицах длины. Величина пройденного пути не может принимать отрицательных значений. Одновременно с течением времени она может только увеличиваться.

Перемещение описывает как изменялось положение тела относительно выбранной точки отсчета или системы координат во времени. По-другому его можно обозначить как отрезок, соединяющий начальную точку расположения тела с конечной. 

Основное отличие этих двух понятий заключается в том, что у пути отсутствует направление, в то время как оно обязательно присутствует у перемещения. 

Определи какой величиной является путь исходя из приведенных характеристик этих понятий. Не получается? Тогда рассмотрим на примерах простых задач.

Примеры задач

Предположим, что материальный предмет совершил движение по траектории, которая представлена на рисунке, из точки А в точку Б через точку С.                               

           

При этом длины отрезков АС = 5 м и СВ = 8 м. Задание состоит в том, чтобы найти путь и перемещение предмета.

Решение. Путь, который преодолел предмет, находится сложением длин двух отрезков, из которых состоит траектория:

S = 5 + 8 = 13 м.

Перемещение, которое обозначено отрезком красного цвета, представляет собой прямой путь из точки А в точку В. С учетом того, что угол между отрезками АВ и АС прямой, определяется оно по всем известной теореме Пифагора:

L = \sqrt { ( CB ) ^ 2 - ( AC ) ^ 2 } = \sqrt { 8 ^ 2 - 5 ^ 2 } = 6,24   м.                               

Другая задача. Автомобиль совершал движение по сложной траектории, которая показана на рисунке.   

                  

При этом он выехал из точки А и начал двигаться по окружности, совершил полный оборот, а затем поехал прямолинейно по отрезкам пути АВ, ВС и СА. Требуется найти путь и перемещение автомобиля за время движения.

Решение. Путь, который прошел автомобиль, будет представлять собой длину окружности диаметром 4 м + суммарная длина всех сторон (периметр) треугольника АВС:

S = 3,14 ∙ 4 + 3 + 5,5 + 7,5 = 28,56 м.

Для того чтобы определить перемещение, никаких расчетов в данной ситуации не требуется, так как автомобиль за все время движения переместился в исходную точку А, поэтому его перемещение L = 0. Положение исследуемого предмета никак не изменилось относительно выбранной точки отсчета А.

Исходя из вышеприведенных примеров можем отметить какой величиной является путь – скалярной, а перемещение – векторной, так как обязательно имеет направление. Величины пути и перемещения могут совпадать только в одном случае: если тело перемещалось по прямой без изменения направления.