Подготовьтесь к сдаче ЕГЭ интересно и эффективно!
Как рассчитать, вычислить объём цилиндра? Что нужно для этого?
619

Как рассчитать, вычислить объём цилиндра? Что нужно для этого?

Содержание:





Цилиндром называется геометрическое тело, образованное путем вращения прямоугольника вокруг его стороны (преимущественно большей). Круги, лежащие в основании, конгруэнтные – соразмерные, равные.

Поверхность тела имеет криволинейную форму – цилиндрическую. Рассмотрим, как рассчитать объем цилиндра: полного и усеченного при наличии разных исходных данных. Развертка геометрического тела представлена:

  • прямоугольником с шириной, равной высоте геометрического тела (H);
  • длиной, равной образующей или радиусу нижней поверхности: c = πD = 2πr.

Как рассчитать, вычислить объём цилиндра? Что нужно для этого?

Объем цилиндра

Объемом называется характеристика ограниченного геометрическим телом пространства. Показывает, сколько места занимает тело или сколько жидкости внутрь него можно залить. Близкие по значению слова – емкость, вместимость.

Существует несколько формул, позволяющих найти объем цилиндра; какая подойдет, зависит от исходной информации.

V = πr2h, здесь:

  • π – число «Пи», равное приблизительно 3,1415;
  • r – радиус круга;
  • h – высота призмы или длина стороны прямоугольника, вокруг которой он вращался для образования цилиндра.

V=\pi \frac{d^2}{4} или  \frac{1}{4} \pi d^2h, где:

  • d – диаметр геометрического тела.

Объем цилиндра

Рассмотрим, как вычислить объем цилиндра на практике, если известны его:

  • радиус: r = 5 см;
  • высота: h = 13 см.

Подставляем значения в формулу:

V = πr2h.

V = π * 52 * 13 = π * 25 * 13 = 325 π.

Если нужно реальное число, вместо π в формулу подставим его округленное значение 3,1415.

V = 325 * 3,1415 ≈ 1020,98 ≈ 1021 см3.

В случае, когда дан диаметр круга, его придется разделить на два для получения радиуса: r= \frac{1}{2}d или разделить на четыре после поднесения к квадрату; r= (\frac{1}{2}d) =\frac{1}{4}d^2.



Формула для вычисления объема усеченного цилиндра

Усеченным называется цилиндр, часть которого отрезана плоскостью, пролегающей не параллельно нижней плоскости.

Формула для вычисления объема усеченного цилиндра

Формула объема усеченного цилиндра следующая: 

V= πr2h, где:

h=\frac{h_1+h_2}{2},

здесь h1 b h2 – наименьшая и наибольшая высоты геометрического тела.

Формула для вычисления объема усеченного цилиндра

После подстановки значений получится выражение:

V= \pi r^2 *\frac{h_1+h_2}{2}.

Рассмотрим на примере.

Дано тело с габаритами:

  • h1 = 24 см;
  • h2 = 16 см;
  • d = 10 см.

Вариантов решения два.

Первый: воспользуемся формулой V= \pi r^2 *\frac{h_1+h_2}{2} . Для этого определим радиус нижней плоскости.

r = \frac{1}{2}d= \frac{1}{2}10=5 см.
V=\pi r^2 *\frac{h_1+h_2}{2} =  \pi *5^2* \frac{24+16}{2}= 25 \pi * 20 = 500 \pi \approx 1570,75 см3

Второе решение – подставим диаметр в формулу:

V = \pi \frac{d^2}{4}* \frac{h_1+h_2}{2} =  \pi *\frac {10^2}{4}* \frac {24+16}{2}=  \pi * \frac{100}{4}* \frac{40}{2} = 500 \pi \approx 1570,75 см3

Значения совпали.

Зная высоту и радиус или диаметр основания тела, его вместительность высчитывается в несколько действий.
 

Поделитесь в социальных сетях:
22 сентября 2021, 21:45


Как вы считаете, материал был полезен?

Для оценки комментариев необходимо «войти на сайт».