Подготовьтесь к сдаче ЕГЭ интересно и эффективно!
Как сокращать дроби: простые примеры с подробными решениями
3085

Как сокращать дроби: простые примеры с подробными решениями

Содержание:





В этой статье коротко предоставим информацию о том, как сокращать дроби. Сначала приведем немного теоретической части, а затем подкрепим ее решением практических задач.

Что означает сократить дробь 

Любая обыкновенная дробь может быть сократимой или несократимой. Последние два термина говорят сами за себя. Разность между ними состоит в том, что, несократимую дробь изменить нельзя, а сократимую можно привести к такому виду, когда числитель и знаменатель будут наименьшими, а дробь равна исходной.

Как сокращаются дроби

Чтобы сократить дробь, необходимо разделить числитель и знаменатель на некоторое положительное число, которое больше единицы. Такое число будет называться общим делителем. Например: возьмем дробь \frac { 2 } { 8 } и разделим ее числитель и знаменатель на 2. Нетрудно понять, что в итоге получим  \frac { 1 } { 4 } — дробь, равную исходной:

 \frac { 2 } { 8 } = \frac { 1 } { 4 } 

Как сокращать дроби



Как привести дробь к несократимому виду

Обычно алгебраическое решение любой задачи по сокращению дробей сводится к получению равной дроби, но в несокращаемом виде. Чтобы получить несократимую дробь, ее делят на определенное число, которое называется наибольший общий делитель (сокращенно НОД):

 \frac { Ч : НОД ( Ч, З)  } { З:НОД ( Ч, З ) } = несократимая дробь.

Практически рассмотрим, используя дробь  \frac { 6 } { 12 }. Ее можно сократить на НОД, который равняется 6. Тогда 6 : 6 = 1 и 12 : 6 = 2. Следовательно:

 \frac { 6 } { 12 } = \frac { 1 } { 2 }                                                       

Последняя дробь является несократимой. 

Следует обратить внимание, что в большинстве случаев если требуется выполнить сокращение дробей, то это значит выполнить до получения несократимой дроби. 



Как сократить большую дробь   

Во всех случаях формула сокращения дроби включает в себя два пункта:
  1. следует найти наибольшее число, на которое делятся одновременно числитель и знаменатель; 

  2. разделить числитель и знаменатель на это число.

В качестве нового примера возьмем дробь  144192. Сначала найдем наибольший общий делитель для чисел 144 и 192. Для этого можно применить метод разложения на простые множители:

144 : 2 = 72                                                     192 : 2 = 96

72 : 2 = 36                                                        96 : 2 = 48

36 : 2 = 18                                                        48 : 2 = 24 

18 : 2 = 9                                                          24 : 2 = 12

9 : 3 = 3                                                              12 : 2 = 6

3 : 3 = 1                                                                6 : 2 = 3

                                                                             3 : 3 = 1

Тогда наибольшим общим множителем для данных чисел будет число 48 = 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2.

Разделив исходную дробь на 48 получим несократимую дробь:

 \frac { 144 } { 192 } = \frac { 144 : 48 } { 192 : 48 } = \frac { 3 } { 4 } 

Разберем еще один способ, который позволяет сокращать числитель и знаменатель дроби последовательно на делитель, который без труда определяется по простейшим математическим признакам. Если требуется сократить дробь типа 40008 800, то можно сразу же определить, что здесь присутствует общий множитель 100, который можно вынести за скобку:

 \frac { 4000 } { 8800 } = 100 (  \frac { 40 } {88} ) .

Далее невооруженным глазом заметно, что оба числа делятся на 2, а результат опять на 2 и т. д. В конечном итоге получаем несократимую дробь  \frac { 5 } { 11 } = \frac { 4000 } { 8800 }. Теперь можно сказать, что наибольшим общим делителем для данной дроби было число 800.

В заключении заметим, что если знаменатель дроби представляет собой числитель, возведенный в квадрат, то такая дробь в несокращаемом виде всегда будет представлять собой: 1 – в числителе + число, значившееся числителем до сокращения, в знаменателе:

 \frac { 8 } { 64 } = \frac { 1 } { 8 }  или  \frac { 14 } { 196 } = \frac { 1 } { 14 }

Поделитесь в социальных сетях:
9 декабря 2021, 20:47


Как вы считаете, материал был полезен?

Для оценки комментариев необходимо «войти на сайт».