Как выглядит формула нахождения объёма конуса? Объяснение формулы / Справочник

Конус – геометрическое тело, образуемое вследствие вращения равнобедренного треугольника вокруг катета. Объём конуса – это пространство, которое занимает тело, или количество вещества, способное поместиться в нём. Зависит от его высоты и радиуса круга, лежащего в основании – нижней поверхности.

Теоретическая выкладка

Кроме вращения треугольника с прямым углом, конус образуется следующим методом. Над центром круга на определённом расстоянии, называемом высотой, располагается точка – вершина. Если её соединить со всеми точками, принадлежащими окружности, получается конус. Проведённые с вершины к окружности отрезки называются образующими, их сумма – боковая поверхность геометрической фигуры. Полная поверхность – сумма боковой и основания.

Существуют следующие виды конусов:

параболический, овальный, гиперболический – в основании лежат соответствующие геометрические фигуры;

наклонный (косой) – вершина смещена относительно центра нижней плоскости;

вращения – вследствие вращения прямоугольного треугольника вокруг одной из сторон, образующей угол 90°;

усечённый конический – вершина обрезана плоскостью, проходящей параллельно нижней поверхности;

равносторонний – высота и диаметр нижней плоскости равны.

Свойства:

центр тяжести находится на точке, лежащей на ¼ высоты от низа, что приходится учитывать при проектировании архитектурных сооружений, разнообразных изделий;

параллельная основанию плоскость пересекает тело по кругу, боковую поверхность – по окружности;

отрезок, проходящий от вершины к центру нижней плоскости, перпендикулярен её поверхности.

Формула объёма конуса

Для определения занимаемого прямым геометрическим телом пространства необходимо знать пару его физических параметров. Среди них:

высота или длина оси;

радиус, диаметр либо площадь круга (что-либо одно).

В общем случае формула объема конуса имеет вид:

Здесь:

S – площадь нижней поверхности;
h – высота.

В зависимости от известных данных, для решения задач придётся пользоваться теоремой Пифагора, формулой вычисления площади круга. Для определения объёма усечённого конуса, необходимо знать радиусы (диаметры или площади) оснований. Подробнее о процессе вычисления читайте в материале по ссылке.

Задача

Вычислить занимаемое конусом пространство, если длина оси его образования равна 8 см, а расстояние от центра до лежащей в основании окружности – 3 см.

Воспользуемся классической формулой нахождения объема конуса:

V = 13Sоснh.