Логическая функция: что такое, способы представления, значение

Логическая функция — это такая функция, которая может принимать только одно из 2-х значений: 0 («ложь», «false») или 1 («истина», «true»). Логическую функцию можно обозначить как F (A), где А — это логический аргумент, чье количество в функции никак не ограничено.

Любая современная компьютерная система состоит из множества логических схем, где присутствуют логические функции и логические переменные. Для того чтобы описать эти взаимоотношения, есть таблицы истинности, в которых расписаны значения логической функции для разных наборов аргументов функции.

Логическая функция, что это

Над аргументами логической функции можно выполнить различные операции. В зависимости от операций можно выделить основные логические функции:

• отрицание;
• конъюнкция;
• дизъюнкция;
• импликация;
• эквиваленция.

Логическая функция: отрицание

Под отрицанием понимается логическая функция с аргументом «не А» (обозначается в виде «¬ А»), которая в конечном счете является истинной, если аргумент будет «false» и ложной, если аргумент будет «true»:

• если А будет 1, то ¬ А будет  0;


• если А будет 0, то ¬ А будет  1.

Логическая функция: конъюнкция

Логическая функция «конъюнкция» всегда представлена несколькими аргументами. Она будет являться «true» только в том случае, если все аргументы внутри нее будут тоже «true». Например, у нас есть два аргумента «А и В». Если рассматривать их  точки зрения истинности конъюнкции, тогда мы получаем следующее:

• если А будет 1 и В будет 1, тогда А˄В будет тоже 1;


• если А будет 1, а В будет 0, тогда А˄В будет 0;


• если А будет 0, а В будет 1, тогда А˄В будет 0;


• если А будет 0 и В будет 0, тогда А˄В будет тоже 0.

Логическая функция: дизъюнкция

Эта логическая функция, как и предыдущая, должна быть представлена несколькими аргументами. Ее значение буде «false» только в том случае, когда значения всех аргументов будет «false», во всех остальных случаях она будет «true».

Например нам даны два аргумента «А и В», тогда их таблица дизъюнкции будет выглядеть следующим образом:

• если А будет 1 и В будет 1, тогда и А˅В будет 1;


• если А будет 1, а В будет 0, тогда  А˅В все равно будет 1;


• если А будет 0, а В будет 1,  А˅В также будет 1;


• если А будет 0 и В будет 0, только тогда  А˅В будет 0.

Логическая функция: импликация

Логическая функция «импликация» — это такое выражение, которое показывает зависимость одного аргумента от другого. Его еще можно «прочитать» как «если А, то В». Обозначается как «А→В» и оно будет считаться «false» только тогда, когда А будет «true», а «В» будет «false».

Например:

• если А будет 1 и В будет 1, тогда  А→В будет тоже 1;


• если А будет 1, а В будет 0, только тогда  А→В будет тоже 0;


• если А будет 0, а В будет 1, то  А→В будет 1;


• если А будет 0 и В будет 0, тогда  А→В также будет 0.

Логическая функция: эквиваленция

Логическая функция «эквиваленция» простыми словами может читаться как «для А нужно и достаточно В». Его значение будет «true», только тогда, когда А и В вместе, либо «false», либо «true». Такая функция обозначается как «А↔В».

Вот как выглядит таблица истинности эквиваленции:

• если А будет 1 и В будет 1, тогда  А↔В тоже будет 1;


• если А будет 1, а В будет 0, тогда  А↔В будет 0;


• если А будет 0, а В будет 1, тогда  А↔В будет 0;


• если А будет 0 и В будет 0, тогда  А↔В будет 1.

Заключение

Логическая функция — это основа вычислений любого компьютера. Компьютеру постоянно приходится обрабатывать какую-то информацию, причем ему нужно приводить ее к логической последовательности нулей и единиц. Любые операции в компьютере с нулями и единицами происходят по условиям математической логики. А это означает, что для более глубокого понимания вычислительной мощности компьютерного устройства знать, что такое логическая функция очень важно.