Материальная точка и её скорость: можно ли считать ею автомобиль, задачи, ответы

Понятие «материальная точка» существует для облегчения решения задач в некоторых разделах физики. К примеру, кинематика изучает движение идеальных материальных объектов, игнорируя причины его возникновения. Она решает поставленные задачи используя различные методы анализа из математики, алгебры и геометрии. Упомянутым термином в кинематике пользуются весьма часто, как при описании условий, так и в процессе решения задач.

В каких случаях тело можно считать материальной точкой?

Любой материальный объект, имеющий определенную массу, можно считать материальной точкой в том случае, когда в условиях конкретно рассматриваемой задачи допускается не учитывать его форму, размеры и структуру. Поскольку материальных точек в окружающем нас мире нет, то это понятие можно считать абсолютно абстрактным. Однако, если определенное задание допускает подобное упрощение, то им непременно пользуются.

Нельзя принимать физическое тело за материальную точку в тех случаях, когда какие-либо его физические параметры могут существенным образом повлиять на окончательный результат эксперимента или решения задачи.

Приведем простые примеры. Автомобиль можно считать материальной точкой если по условию задачи необходимо найти среднюю скорость его движения на отрезке пути от Москвы до Коломны. Расстояние между этими городами составляет около 115 км, в то время как грузовик модели МАЗ имеет длину около 6 м. Вышеприведенное определение позволяет абсолютно безболезненно пренебречь размерами транспортного средства и принять его за материальную точку. Аналогичным образом можно поступить если расстояние между пунктами будет всего один километр или несколько сотен метров. Другой вопрос: можно ли считать автомобиль материальной точкой в том случае, когда совершается обгон? Ответ будет отрицательный, так как отрезок пути, на котором происходит этот процесс, достаточно мал и практически соизмерим с одним из габаритных размеров автомобиля, а именно длиной.

Примеры решения задач

Как известно, Земля совершает два вида движений: она вращается вокруг Солнца и в то же время вокруг своей оси. Можно ли в таком случае принять ее за материальную точку? Механическое движение Земли вокруг Солнца описывается космическими масштабами, так как среднее расстояние между этими небесными телами составляет 149,6 млн км. Если рассматривать конкретно данный случай, то наша планета может быть принята за материальную точку. В частном случае с вращением вокруг собственной оси Земля не может считаться материальной точкой, так как разные точки планеты движутся с различными скоростями, а положение оси вращения принимается неизменным.

Теперь небольшая задача из кинематики, в которой используется понятие материальной точки и параметров ее движения. Скорость материальной точки на пути 60 м возросла в 3 раза на протяжении 12 с. Необходимо вычислить ускорение при условии, что оно было постоянным.

Решение. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется по формуле:

S = \frac{ ( V_н + V_к )t} { 2} , где

• V_н – начальная скорость движения;
• V_к – конечная скорость движения;
• t – время движения.

Для нашего случая можно записать: S = \frac{ ( V_н +3 V_н )t} { 2} = \frac { 4Vн * t } { 2 } = 2Vн *t ,

тогда начальная скорость материальной точки на пути 60 м составит:

V_н = \frac { S } { 2t } = \frac { 60 } { 2 * 12 } = 2,5 м/с.

Ускорение определим по формуле:

  а = \frac { V_к - V_н } { t } = \frac { 3V_н-V_н } { t } = \frac { 2Vн } { t } = \frac { 2 * 2,5 } { 12 } =0,42 м/с^2 .