Подготовьтесь к сдаче ЕГЭ интересно и эффективно!
Наклонная призма: список видов, описание формул, примеров и решений
4763

Наклонная призма: список видов, описание формул, примеров и решений

Содержание:





Призмой зовётся объёмный многогранник, состоящий из двух одинаковых основ – многоугольников, расположенных в перпендикулярных плоскостях. Её боковые грани – прямоугольники или параллелограммы, имеют с ними общие грани. Наклонная призма – геометрическое тело с рёбрами, расположенными к основаниям под углом, отличным от прямого. Её верхняя и нижняя плоскости остаются параллельными.

Разновидности

В основании наклонной призмы может лежать многоугольник с любым количеством рёбер: треугольник, пятиугольник. В зависимости от основания, тело носит соответствующее название, например, квадратная наклонная призма: нижняя и верхняя поверхности – равные квадраты, боковые сформированы параллелепипедами, расположенными к основаниям под отличным от прямого углом.

Полная поверхность – сумма боковых поверхностей, нижней и верхней. Боковая – представлена параллелограммами. Расстояние между плоскостями оснований зовётся высотой геометрического тела.

Наклонная трехгранная или треугольная призма представлена пятигранником с равными основаниями в виде треугольников, которые смещены друг относительно друга. Боковые ребра наклонены к основанию.

Объём вычисляется по классической формуле:

V = Sосн * h, где:

h – высота.

Полная площадь: S = Sбок + 2Sосн или Pоснh + 2Sосн.

S = Sбок + 2Sосн или Pоснh+2Sосн.



Сечения

Сечением тела называется фигура, представленная всеми его точками, расположенными на плоскости α. Перпендикулярное сечение наклонной призмы пересекает её боковые рёбра под углом 90°.

Сечением тела называется фигура, представленная всеми его точками, расположенными на плоскости α. Перпендикулярное сечение наклонной призмы пересекает её боковые рёбра под углом 90°.

Особенности явления:

  • Перпендикулярные сечения геометрического тела равны один другому.

  • Сечение будет перпендикулярным боковым ребрам.

Если под углом 90° к боковым граням проходит плоскость сечения, геометрическая фигура называется усечённой. Периметр перпендикулярного сечения такой призмы равен:

S = Pl, где:

  • P – периметр фигуры сечения;

  • l – боковое ребро, например, dD.



Задача

Перпендикулярным сечением наклонной четырехугольной призмы является ромб с диагоналями BD = 24 см, AC = 18 см. Боковая поверхность – 780 см2. Вычислить боковое ребро геометрической фигуры.

Перпендикулярным сечением наклонной четырехугольной призмы является ромб с диагоналями BD = 24 см, AC = 18 см. Боковая поверхность – 780 см2. Вычислить боковое ребро геометрической фигуры.

Начнём с рассмотрения перпендикулярного сечения. Стороной призмы является высота пересекающей плоскости. Сторона ромба вычисляется благодаря прямоугольному треугольнику AOB, где катеты равны половине диагонали (особенность рассматриваемого многоугольника). 

Половины диагоналей OB и AO равны 9 и 12 см.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

AB = OB2+AO2=92+ 122= 81+144= 225=15 см.

Ответ: 15 см.

Дана наклонная призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник. Катеты равны 7 и 24 см. Вершина A1 находится на одинаковом удалении от вершин треугольника. Вычислить высоту призмы, где ребро AA1 находится под углом 45° к основанию.

Дана наклонная призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник. Катеты равны 7 и 24 см. Вершина A1 находится на одинаковом удалении от вершин треугольника. Вычислить высоту призмы, где ребро AA1 находится под углом 45° к основанию.

Проекция точки A1 на сторону BC △АВС представлена точкой O – это центр окружности, описанной вокруг нижнего основания △АВС. Отсюда следует: O делит гипотенузу ВС на равные отрезки BO = OC. Причём BC ⊥ А1О – высота геометрического тела.

ΔА1ОА является равнобедренным прямоугольным, а отрезки А1О и АО равны.

Воспользуемся теоремой Пифагора.

BC = AB+AC= 72+ 242= 49+576= 25 см.

Расстояния от вершин до точки O равны 25 : 2 = 12,5 см.

Поделитесь в социальных сетях:
19 октября 2021, 13:36


Как вы считаете, материал был полезен?

Для оценки комментариев необходимо «войти на сайт».
×
×